Cтраница 1
Обратные уравнения (9.23) могут иметь и другие решения. Упоминавшееся выше свойство минимальности (9.19) наших переходных вероятностей можно переформулировать следующим образом. [1]
Обратное уравнение допускает минимальное решение ф00, определяемое формулой (3.8) и соответствующее процессу, в котором переходы из х в Г происходят только с конечным числом скачков. Ядро Q [ x) является стохастическим или субсто-хастическим. [2]
Обратное уравнение выполняется, если только начальная функция и0 имеет непрерывную производную, но не для произвольных функций. В частности, сами переходные вероятности не обязаны удовлетворять обратному уравнению. Этим объясняются как трудности устаревших теорий [ обсуждавшихся в связи с гл. [3]
Обратное уравнение Колмогорова и распределения вероятностей некоторых функционалов от диффузионного процесса. [4]
Выше прямые и обратные уравнения Колмогорова рассматривались лишь для марковских цепей, для которых ( по определению) пространство состояний S дискретно. [5]
Прямое и обратное уравнения Фоккера-Планка эквивалентны. [6]
Прямое и обратное уравнения эквивалентны. [7]
Прямое и обратное уравнения Фоккера-Планка эквивалентны. [8]
Рассмотрим обратное уравнение (4.6) на открытом интервале X. [9]
Решение обратного уравнения легко построить, используя последовательные приближения, имеющие простой вероятностный смысл. [10]
Система обратных уравнений может быть получена аналогичным образом. [11]
Для обратных уравнений естественно задавать начальные условия для решения в конце промежутка [ О, l ]; очевидное видоизменение понятия сильного и слабого решения для обратных уравнений мы предоставим читателю. [12]
Это - обратное уравнение для процесса R ( 0 - Оно просто выводится из (6.2) и требования круговой симметрии. Уравнение (6.5) показывает, что инфинитезимальная скорость процесса R ( I) Нравна 1 / 2 г, Существование сноса от начальной точки можно объяснить следующим образом. Однако это соотношение может выполняться и во втором случае. Таким образом, соотношение R ( h) г имеет вероятность 1 / 2 ив среднем R обязано возрастать. [13]
Выведите аналог обратного уравнения Колмогорова. [14]
Ясно, что прямые и обратные уравнения не независимы друг от друга: решения обратных уравнений с начальными условиями (8.2) автоматически удовлетворяют прямым уравнениям. Эти связи указаны здесь только в качестве подготовки к общей теории следующего параграфа. [15]