Cтраница 4
Однако в приложении в конце этого параграфа будет показано, что минимальное решение Q 0 обратного уравнения автоматически удовлетворяет прямому уравнению и является минимальным также и для него. Отсюда, в частности, следует, что если а ограничено, то QJ 3 представляет собой единственное решение прямого уравнения. Если Q / 00 -субстохастическое ядро, то существуют различные процессы, включающие переходы с бесконечным числом скачков и удовлетворяющие обратным уравнениям. Переходные вероятности таких процессов могут, но не обязаны удовлетворять прямым уравнениям. Этот неожиданный факт показывает, что прямые уравнения могут удовлетворяться в ситуациях, когда вывод уравнения из (3.4) терпит неудачу. [46]
Для дифференцируемых) переходных вероятностей Pij ( t) при условии (2.16) справедлива система (2.10) обратных уравнений Колмогорова. [47]
В рассматриваемом примере его можно определить двумя способами: непосредственно с помощью формулы Ито и с помощью обратного уравнения Колмогорова. [48]
Должно быть ясно, что прямые и обратные уравнения не являются независимыми друг от друга: решение обратных уравнений с начальными условиями (8.2) автоматически удовлетворяет прямым уравнениям, за исключением тех редких случаев, когда решение не единственно. [49]
Уравнение (4.9) описывает эволюцию плотности вероятностей по начальным параметрам XQ, to и поэтому может быть названо обратным уравнением. [50]