Cтраница 3
I ] впервые подчеркнул, что состояние системы, определяемой функционально-дифференциальным уравнением, целесообразно рассматривать как элемент xt ( a, ф) из С. [31]
Подставив это выражение в уравнение ( 12), приходим к функционально-дифференциальному уравнению вида ( 2) - ( 3) ( при k 6) из разд. [32]
В этих работах схема рассуждений, использовавшаяся для чисто дифференциальных уравнений, перенесена на функционально-дифференциальные уравнения, что, впрочем, не потребовало принципиальных изменений в технике доказател ьств. [33]
В этой книге мы уделяем особое внимание динамике и потоку траекторий, который порождается функционально-дифференциальным уравнением. [34]
Аналогично следует исследовать все другие случаи тождественного обращения в нуль функционалов, на которые делились промежуточные функционально-дифференциальные уравнения. [35]
При построении точных решений нелинейных уравнений с тремя и более независимыми переменными иногда на промежуточных этапах возникают функционально-дифференциальные уравнения, которые рассматриваются разд. [36]
Как отмечалось выше, пашей целью в последующих главах этой книги является развитие достаточно полной качественной теории для общих функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего и нейтрального типов. [37]
В этом разделе мы дадим общие теоремы о неподвижной точке, очень удобные при проверке существования периодических решений автономных функционально-дифференциальных уравнений, не обязательно являющихся возмущениями линейных уравнений, как в разд. Доказательства даются только для тех свойств, которые непосредственно относятся к функционально-дифференциальным уравнениям. [38]
Задачи для уравнения колебаний струны с другими граничными условиями и в других областях также сводятся к функциональным или функционально-дифференциальным уравнениям. Рассмотрим здесь еще одну из таких задач в области с криволинейной границей. [39]
Невозможно поблагодарить по отдельности всех моих друзей, коллег и студентов, которые на протяжении многих лет помогали мне кое-что понять в функционально-дифференциальных уравнениях. [40]
Рассмотрим одно из возможных применений результатов данной главы, а именно исследуем такой важ-ный случай, когда возмущения, действующие на систему, описываемую функционально-дифференциальным уравнением (1.1), носят импульсный характер. [41]
Теперь приведем достаточные условия устойчивости нулевого решения уравнения (4.4.1) в ( В / 0, R), так как многие реальные явления, связанные с функционально-дифференциальными уравнениями с бесконечным запаздыванием, исследуются преимущественно на устойчивость в пространстве Rn, а не в функциональном пространстве. [42]
В главе 3 с помощью принципа Лере - Шаудера устанавливается связь между разрешимостью задачи о накоплении возмущений для уравнения ( 1) и существованием ограниченных па J решений соответствующего квазилинейного функционально-дифференциального уравнения. [43]
Эта задача, как известно, является центральной при решении многих вопросов теории устойчивости. В случае функционально-дифференциальных уравнений, в частности уравнений с запаздывающим аргументом, многие утверждения, имеющие место для решений обыкновенных дифференциальных уравнений, обнаруживаются с трудом при специальных очень серьезных ограничениях. [44]
В книге имеется дополнение, где описан новый метод построения точных решений нелинейных уравнений с обобщенным разделением переменных. Этот метод основан на исследовании соответствующих функциональных и функционально-дифференциальных уравнений, которые содержат неизвестные функции разных переменных. Приведены примеры использования метода обобщенного разделения переменных для построения точных решений нелинейных уравнений. [45]