Cтраница 2
Расчет переходного процесса в рассматриваемом случае может быть произведен с помощью системы изображающих уравнений ( 16 - 68), в которой можно зачеркнуть штрихи у всех входящих в эту систему величин. [16]
Составим теперь для уравнения (24.1) при начальном условии (24.2) и граничных условиях (24.3) изображающее уравнение. [17]
Если цепь в момент времени / 0 не была в состоянии покоя, то правые части изображающих уравнений следует дополнить членами, зависящими от начальных значений токов iv и от величин Y ( см. стр. [18]
Однако кроме указанных простых случаев встречаются и более сложные, когда решением Y ( s) изображающего уравнения является не дробно-рациональная, а мероморфная функция, а иногда - например, в случае уравнения в частных производных - даже многозначная функция ( см. примеры, разобранные в гл. Впрочем, трансцендентные функции появляются также при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Так получается, например, для систем регулирования, реагирующих на отклонение не мгновенно, а только по прошествии некоторого промежутка времени. В этих случаях в технической литературе для исследования устойчивости часто применяют тот же критерий, который был применен выше для случая дробно-рациональной функции Y ( s): определяют особую точку знаменателя p ( s), имеющую наибольшую вещественную часть, и но положению этой точки относительно мнимой оси судят об устойчивости оригинала. В основе такого неосторожного приема лежит то же самое наивное представление, о котором мы говорили уже на стр. [19]
Преимущество операционного метода решения задачи Коши перед классическими методами состоит в том, что, во-первых, изображающее уравнение является линейным алгебраическим относительно Y ( p) и, следовательно, в математическом отношении более простым, чем исходное дифференциальное уравнение; во-вторых, операционным методом сразу находится частное решение уравнения (7.1), удовлетворяющее заданным начальным условиям (7.2), и не надо искать общее решение этого уравнения. [20]
Система уравнений, выражающих в операторной форме законы Кирхгофа для всех узлов и контуров цепи, дает систему изображающих уравнений задачи. После нахождения из этой системы изображений искомых величин остается тем или иным способом определить соответствующие оригиналы. [21]
В этих случаях уравнения переходных процессов синхронной машины могут быть решены операционным методом путем составления по обычным правилам системы соответствующих изображающих уравнений. [22]
Таким образом, в результате применения преобразования Лапласа к уравнению с частными производными частные производные по t устраняются и в изображающем уравнении остаются только частные производные по координатам. Это означает, что изображающее уравнение представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение, в которое автоматически входит начальное условие. Следовательно, к этому уравнению следует присовокупить лишь граничные условия, разумеется в преобразованном виде, и решение для изображения может быть получено. [23]
Таким образом, в результате применения преобразования Лапласа к уравнению с частными производными, частные производные по t устраняются и в изображающем уравнении остаются только частные производные по координате. Это означает, что изображающее уравнение представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение, в которое автоматически входит начальное условие. [24]
Если построить кривые / изменения давления при наполнении постоянного объема ( рис. 13, а), то крайними будут кривые, изображающие уравнения адиабатического и изотермического процессов. [25]
Возвращаясь к уравнению (10.3), мы видим, что начальное значение, необходимое для придания определенности решению дифференциального уравнения, вошло в изображающее уравнение само собой и поэтому учитывается в дальнейшем автоматически. Это обстоятельство придает методу решения дифференциальных уравнений посредством преобразования Лапласа значительное преимущество перед классическим методом, при использовании которого сначала отыскивается так называемое общее решение, зависящее от произвольной постоянной, а затем эта постоянная определяется так, чтобы функция y ( t) при t - - Q приняла предписанное значение. [26]
Очевидно, что, как и в случае нулевых начальных условий, можно избежать составления дифференциальных уравнений задачи и непосредственно составлять систему соответствующих изображающих уравнений. [27]
Для усеченных вариантов описания приводов часть коэффициентов становятся равными нулю ( см. параграф 2.9), что влияет и на конечный вид решений изображающих уравнений. [28]
Очевидно, что, как и в случае нулевых начальных условий, можно избежать составления дифференциальных уравнений задачи и непосредственно составлять систему соответствующих изображающих уравнений. [29]
В рассматриваемом случае изображающее уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением относительно if ( р), и целесообразность применения операционного метода зависит от того, оказывается ли изображающее уравнение проще или сложнее исходного уравнения. [30]