Cтраница 4
Учет размерности коэффициентов Ait В - и St в выражениях ( 483), ( 486) и ( 489) показывает, что коэффициенты нормированных уравнений движения систем автоматического регулирования являются безразмерными величинами. Так как ф и т также безразмерны, то все члены нормированных уравнений - безразмерные величины. [46]
Действительно, согласно предложению 2, расстояние от точки до плоскости равно абсолютной величине результата подстановки координат точки в нормированное уравнение плоскости. Подставляя координаты начала ( О, О, 0), мы получаем наше утверждение. [47]
Это уравнение называется нормальным. Такое название объясняется тем, что числа cos ф и sin ф являются координатами единичного нормального вектора п0 прямой. Нормированное уравнение может отличаться от нормального только противоположными знаками коэффициентов. [48]
Получим теперь координатную запись нормированного уравнения плоскости. В ненормированном уравнении ( г - г0, п) 0 разложим вектор г - г0 по базису и воспользуемся дистрибутивностью скалярного произведения. Итак, чтобы линейное уравнение было координатной записью нормированного уравнения, нужно его умножить на нормирующий множитель. [49]