Cтраница 2
Уравнение (3.7) называют обратным, а уравнение (3.9) - прямым уравнением Колмогорова. [16]
Мы считаем приращение скорости в (4.25) отрицательным, чтобы получить обычное прямое уравнение Фоккера - Планка. Положительное приращение скорости привело бы к соответствующему обратному уравнению ( Колмогорова), с помощью которого начальное распределение вероятности можно найти по заданному конечному состоянию. [17]
Показать, что дифференциальные уравнения из задачи 6 по существу представляют собой прямые уравнения для переходных вероятностей. [18]
Формальный характер приведенного вывода мы подчеркнули потому, что на самом деле прямое уравнение не вытекает из наших основных постулатов. [19]
Это рассуждение оправдывается во многих имеющих практический интерес ситуациях, и тогда прямое уравнение (5.2) справедливо. Однако в так называемых процессах с возвращением [ см. 1; XVII, 9 ] граничные члены, которыми мы пренебрегли, играют роль. Поэтому переходные вероятности таких процессов удовлетворяют обратным уравнениям (4.6), но не удовлетворяют (5.2); прямое уравнение имеет в этом случяе другой вид. [20]
Однако для трех-приоритетной системы с достаточно большим количеством требований каждого приоритета число прямых уравнений относительно стационарных вероятностей состояний получается очень большим ( например, для 10 сигналов каждого приоритета - 103) и найти их решение практически невозможно. [21]
Все происходит так, как и должно быты постулаты, приводящие к прямому уравнению, нарушены, так как последний скачок не обязан существовать. [22]
Эти уравнения называются обратными уравнениями, а уравнения (3.2) называются для различия прямыми уравнениями. [23]
Если R - оо, то существует ровно одно Q-решение, оно собственное и удовлетворяет системе прямых уравнений. [24]
Таким образом, мы доказали, что система переходных вероятностей Pth ( t) однозначно определяется прямыми уравнениями и что эти вероятности удовлетворяют обратным уравнениям, а также уравнению Колмогорова - Чэпмена. [25]
Даже при том, что новое преобразование более естественно с вероятностной точки зрения, аналогичный непосредственный вывод прямого уравнения невозможен. [26]
Следовательно, это соотношение верно при всех п, и поэтому П100) ( Я) удовлетворяет прямому уравнению. [27]
Если Qt имеет плотность 7 /, то это преобразование совпадает с (5.1) и было использовано для вывода прямого уравнения. [28]
Однако в приложении в конце этого параграфа будет показано, что минимальное решение Q 0 обратного уравнения автоматически удовлетворяет прямому уравнению и является минимальным также и для него. Отсюда, в частности, следует, что если а ограничено, то QJ 3 представляет собой единственное решение прямого уравнения. Если Q / 00 -субстохастическое ядро, то существуют различные процессы, включающие переходы с бесконечным числом скачков и удовлетворяющие обратным уравнениям. Переходные вероятности таких процессов могут, но не обязаны удовлетворять прямым уравнениям. Этот неожиданный факт показывает, что прямые уравнения могут удовлетворяться в ситуациях, когда вывод уравнения из (3.4) терпит неудачу. [29]
В то же время процесс удовлетворяет предположениям, приводящим к обратным уравнениям, но не предположениям, приводящим к прямым уравнениям. [30]