Cтраница 3
Если R ос и S оо, что эквивалентно условию Т оо, то существует бесконечно много Q-решений, удовлетворяющих системе прямых уравнений. Ровно одно из этих решений является собственным. [31]
При использовании уравнения (9.43) вычисление Вт происходит в направлении возрастания аргумента, т.е. в прямом времени, поэтому это уравнение называют прямым уравнением Беллмана в отличие от обратного уравнения Беллмана, при использовании которого вычисление Вт производится в направлении убывания времени. [32]
Двух приведенных предположений достаточно для вывода системы обратных уравнений для Р / А ( т, /), однако для вывода прямых уравнений потребуется дополнительное предположение. [33]
Ясно, что прямые и обратные уравнения не независимы друг от друга: решения обратных уравнений с начальными условиями (8.2) автоматически удовлетворяют прямым уравнениям. Эти связи указаны здесь только в качестве подготовки к общей теории следующего параграфа. [34]
Должно быть ясно, что прямые и обратные уравнения не являются независимыми друг от друга: решение обратных уравнений с начальными условиями (8.2) автоматически удовлетворяет прямым уравнениям, за исключением тех редких случаев, когда решение не единственно. [35]
Физическая картина движения дисперсной среды в насадке позволяет сформулировать ряд дополнительных допущений, приняв которые можно перейти от интегрального уравнения (7.22) к более удобному для практических целей прямому уравнению Колмогорова. [36]
К сожалению, любой класс марковских процессов, удовлетворяющих наложенным нами условиям, при v 3 оказывается пустым: предложенное определение логически противоречиво, и уравнение (4.56) не является прямым уравнением марковского процесса. Кроме того, из соотношения (4.54) тривиально следует, что условия б7 и в7 также выполняются. [37]
G ( t, g, g; t: g, g), t t, и, в духе и на основе своих Аналитических методов, показывает, что эта плотность удовлетворяет соответствующему прямому уравнению ( уравнению типа Фоккера - Планка; в [ Б: - 50 ] - это уравнение ( 9)), являющемуся вырожденным уравнением параболического типа. [38]
Этим объясняется, почему при выводе прямых уравнений мы были вынуждены ввести странное на первый взгляд предположение 3, которое не является необходимым для обратных уравнений: интуитивно понятные и имеющие простой вероятностный смысл предположения 1 - 2 совместимы с процессами с возвращением, для которых прямые уравнения (9.24) не выполняются. [39]
Все граничные члены обращаются в нуль, так как функция v ( y) тождественно равна нулю вне некоторого ограниченного интервала. Прямое уравнение (4.45) следует из выведенного нами соотношения, если учесть, что v ( y) - произвольная функция. Этб эволюционное уравнение для p ( y t x s), как и обратное уравнение Колмогорова, линейно по плотности вероятности перехода в отличие от уравнения Колмогорова - Чепмена, из которого выводятся оба этих уравнения. Именно это удивительное свойство делает понятие диффузионного процесса столь мощным. [40]
Однако, как мы увидим, существуют процессы с бесконечным числом скачков, удовлетворяющие обратному уравнению. Следовательно, прямое уравнение не вытекает из основных предположений о рассматриваемом процессе. [41]
Конечно, прямые уравнения Колмогорова ( 9.11, 12) справедливы также для безусловной совместной вероятности р ( х, i, 0, как это легко видеть, проинтегрировав по начальным условиям. [42]
U ( x), где у - оператор взятия градиента в метрике ds2 Laij ( x) dxidx: i, то можно выписать явную формулу для плотности инвариантной меры: те ( х) Сг ехр - 2& - U ( x), где Се - нормирующий множитель. Это проверяется подстановкой в прямое уравнение Колмогорова; в случае единичной матрицы ( а) см. формулу (4.14) гл. [43]
Уравнения (2.73), (2.74) будем называть прямым и обратным уравнениями Колмогорова соответственно. Подчеркнем, что в прямом уравнении дифференцирование ведется по координатам точки наблюдения и времени наблюдения, а координаты и время рождения частицы являются параметрами. [44]
Если R оо и S ос, то имеется бесконечно много Q-решений. Только одно из них удовлетворяет системе прямых уравнений, но это решение несобственное. [45]