Cтраница 4
Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использовании вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. [46]
Таким образом, для вычисления сопротивления трения требуется знание градиента скорости на стенке. Этот градиент может быть определен только путем интегрирования дифференциальных уравнений пограничного слоя. Если отрыв пограничного слоя возникает до задней кромки обтекаемого тела, то вычисление по формуле (7.20) следует произвести только до точки отрыва. Далее, если ламинарный пограничный слой в каком-либо месте переходит в турбулентный, то интегрирование в формуле (7.20) следует выполнить до точки перехода. [47]
Отставание общей теории турбулентных течений приводит к тому, что при изучении турбулентных струй широкое распространение получили различные полуэмпирические методы. Одним из них является расчет свободных турбулентных течений путем замены дифференциальных уравнений пограничного слоя эквивалентными уравнениями типа теплопроводности. [48]
Согласно принятым концепциям о бесконечной скорости распространения влияния вязкости и безграничности области этого распространения, указанный только что характер изменения величин при строгой постановке соответствовал бы асимптотическому стремлению величин к своим предельным значениям. Такую асимптотическую постановку обычно сохраняют при составлении граничных условий для дифференциальных уравнений пограничного слоя на внешней его границе и символизируют при помощи выражения ( у - оо), где у - расстояние данной точки от поверхности тела. [49]
Вопрос о подобных решениях важен прежде всего с математической точки зрения. Если имеются подобные решения, то, как мы сейчас увидим, дифференциальные уравнения пограничного слоя, представляющие собой систему уравнений в частных производных, могут быть сведены к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, что в математическом отношении означает, конечно, существенное упрощение. [50]
Из соотношения ( 7 - 15) следует, что среднее значение коэффициента теплообмена равно удвоенному значению локального коэффициента теплообмена на конце плиты. Теплоотдача от плиты, нагреваемой по всей длине, была рассчитана также путем точного решения дифференциальных уравнений пограничного слоя. [51]
Трудно учесть влияние переменности физических констант жидкости на теплоотдачу. Для ламинарного пограничного слоя в принципе эта задача может быть решена при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений пограничного слоя и даже полных уравнений Навье-Стокса, неразрывности и энергии. Однако эта задача весьма трудоемка. Отметим, что теплоотдача в условиях турбулентного пограничного слоя при Gr 10 не может быть решена аналитически, так как механизм переноса теплоты окончательно не установлен. [52]
Трудно учесть влияние переменности физических констант жидкости на теплоотдачу. Для ламинарного пограничного слоя, в принципе, эта задача может быть решена при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений пограничного слоя и даже полных уравнений Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Однако эта задача весьма трудоемка. [53]
Доказательство этого утверждения представляет предмет особого исследования и здесь этого вопроса мы касаться ие будем. Отметим только, что данный метод был применен в работе [4], а также при исследовании сходимости разностного решения системы дифференциальных уравнений пограничного слоя. [54]
В связи с этим приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространенными являются методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К таким уравнениям относятся: уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энергии. Приближенность этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой отдельной частицы жидкости. Уравнения пограничного слоя удовлетворяются только в среднем по толщине пограничного слоя ери выполнении граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему потоку. С точки зрения инженерной практики такой подход оправдывается тем, что часто при проектировании различных технических устройств нет необходимости в детальном знании профилей скорости и температуры; достаточно иметь данные о распределении коэффициентов трения и теплообмена по обтекаемой поверхности или о распределении толщины пограничного слоя и интегральных его характеристик. [55]