Cтраница 1
Дифференциальные уравнения Эйлера (1.2.1) - (1.2.2) и энергии (1.2.3) нельзя использовать при внезапном изменении состояния газа, например, при переходе через скачок уплотнения, когда необходимо использовать законы сохранения в конечных приращениях ( см. гл. [1]
Дифференциальными уравнениями Эйлера, естественно, оказываются уравнения равновесия в перемещениях, а натуральными краевыми условиями - - выраженные через вектор перемещения условия равновесия на той части поверхности О2, на которой заданы внешние поверхностные силы. В противоположность этому в принципе минимума дополнительной работы речь идет о функционале над тензором напряжений Т, причем к сравнению допускаются статически возможные напряженные состояния, то есть тензоры Т, удовлетворяющие необходимым условиям статики сплошной среды в объеме и на той части О2 поверхности, на которой заданы поверхностные силы. Получающаяся связанная краевая задача приводит к зависимостям Бельтрами ( этим уравнения статики дополняются до достаточных условий) и краевым условиям на части поверхности Oi, на которой задан вектор перемещения. [2]
Система дифференциальных уравнений Эйлера играет очень важную роль во многих ветвях прикладной математики, особенно в динамике. Дело в том, что движение механической системы, состоящей из конечного числа материальных точек ( частиц), можно описать в виде условия, что известный функционал, так называемый интеграл Гамильтона, должен иметь стационарное значение. Это положение мы здесь вкратце поясним. [3]
Четвертый алгебраический интеграл дифференциальных уравнений Эйлера, найденный С.В.Ковалевской для рассматриваемого ею твердого тела, может быть получен с помощью геометрических соображений и изложен в виде некоторой теоремы. [4]
Полученные в таком виде дифференциальные уравнения Эйлера положили начало практическому изучению движения жидкости. Поскольку для отыскания четырех неизвестных их, %, иг и Р недостаточно трех уравнений, то к ним прибавляют четвертое - уравнение неразрывности или сплошности движения для несжимаемой жидкости. [5]
Это уравнение дает общее решение дифференциального уравнения Эйлера в неявном виде, и получено оно с помощью двух квадратур, из которых одна выполнена, а другая намечена. [6]
Решения задач даны на основе системы дифференциальных уравнений Эйлера, Навье Стокса, Генки - Ильюшина, степенного и логарифмического за конов, а также уравнений неразрывности и состояния как жидкости, так и газа. Изложены принципы проектирования газопроводов минимальной массы. Приведена система уравнений, позволяющая установить оптимальные значения диаметра газопровода, расстояния между компрессорными станциями и степени сжатия, обеспечивающие минимум стоимости сооружения. [7]
Для некоторых простых целевых функций из дифференциальных уравнений Эйлера - Лагранжа могут быть получены оптимальные решения в конечной форме. [8]
На Е нет особых точек системы дифференциальных уравнений Эйлера - Пуассона. Действительно, особые точки отвечают стационарным вращениям ( или относительным равновесиям) тела. Нетрудно проверить, однако, что на этих решениях интегралы энергии и момента зависимы. [9]
Это положение будет подтверждено при анализе дифференциальных уравнений Эйлера (3.12) путем применения их к целому потоку жидкости для условий плавно изменяющегося движения. На рис. 3.14 схематически показан поток жидкости, находящийся в условиях плавно изменяющегося движения. Будем считать, что на жидкость данного потока действует только сила тяжести. [10]
Это положение будет подтверждено при анализе дифференциальных уравнений Эйлера ( 136) путем применения этих уравнений к целому потоку вязкой жидкости для условий плавно изменяющегося движения. На рис. 84 схематически показан поток жидкости, находящийся в условиях плавно изменяющегося движения. При этом будем считать, что на жидкость данного потока действует только сила тяжести. [11]
Тогда из уравнения (7.45) можно будет получить дифференциальные уравнения Эйлера - Лагранжа, определяющие траекторию изображающей точки. [12]
Это уравнение второго порядка известно под названием дифференциального уравнения Эйлера - Лагранжа. [13]
Система уравнений (2.16) известна под названием системы дифференциальных уравнений Эйлера - Лагранжа. [14]
В состав математической модели элемента процесса входит F дифференциальных уравнений Эйлера. Найти решение ( если только оно возможно) очень трудно. [15]