Дифференциальное уравнение - эйлер
Cтраница 2
В лемме Эйлера-Лагранжа, на которой основан вывод дифференциального уравнения Эйлера (3.6), впервые нашло применение то, что мы теперь называем обобщенными функциями ( или распределениями) в смысле Шварца. [16]
Стало быть, в этом случае общее решение дифференциального уравнения Эйлера получено с помощью квадратур. [17]
Задача может быть сформулирована следующим образом: Найти решение дифференциального уравнения Эйлера - Лагранжа, удовлетворяющее при t О и t Т заданным граничным условиям. [18]
 |
График закона движения, синтезированного из условий минимума комплексного энергетического критерия. [19] |
Как уже указывалось, применение точных методов, связанных с интегрированием дифференциального уравнения Эйлера для данной вариационной задачи, ограничивается тем, что по условиям работы механизма искомый закон движения должен удовлетворять дополнительным граничным условиям. Поэтому полное число граничных условий превышает число постоянных интегрирования уравнения Эйлера. [20]
Таким образом, основное уравнение гидростатики (2.24), выведенное ранее из дифференциальных уравнений Эйлера, может быть получено и более простым путем. [21]
Это фундаментальное уравнение было открыто независимо Эйлером и Лагранжем и обычно называется дифференциальным уравнением Эйлера - Лагранжа. Заметим, что оно было выведено элементарными средствами из условия стационарности суммы, заменяющей данный определенный интеграл. [22]
Как неоднократно подчеркивалось, энергетическим методом можно определять критические нагрузки, не решая дифференциальное уравнение Эйлера. [23]
Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиями, заданными на обоих концах интервала интегрирования. Число уравнений указанной системы при этом равно числу неизвестных функций, определяемых при решении оптимальной задачи. Каждую функцию находят в результате интегрирования получаемой системы. [24]
Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиям. Число уравнений указанной системы равно числу неизвестных функций, определяемых при решении оптимальной задачи. Каждую функцию находят в результате интегрирования данной системы. [25]
Решение изопериметрической задачи сводится к решению системы ( 16), состоящей из п дифференциальных уравнений Эйлера. [26]
Обычный метод вариационного исчисления, при котором решается задача минимизации функционала (7.13), сводится к интегрированию дифференциальных уравнений Эйлера, как показано в гл. [27]
Из рассмотренного выше предельного перехода, в результате которого ( при числе функций п - оо) получается дифференциальное уравнение Эйлера, следует, что функционал можно рассматривать как функцию бесконечного числа независимых переменных, а именно значений функции у ( х) во всех отдельных точках. [28]
Так как площадь поверхности деформированной упругой мембраны минимальна, получается интегральное уравнение 65 0, которое сводится к дифференциальным уравнениям Эйлера. [29]
Различные приближенные аналитические методы связаны с вариационными формулировками и основываются на том, что существует тесная связь между вариационными проблемами и соответствующими краевыми задачами, выражаемая дифференциальными уравнениями Эйлера - Лагранжа. Эта взаимосвязь имеет большое значение для теории ( см. гл. [30]
Страницы: 1 2 3 4