Cтраница 4
Уравнения (2.74) являются уравнением Эйлера для функционала (2.66), записанным через конечные разности. Поэтому намеченный путь решения вариационной задачи с помощью конечных разностей фактически сводится к решению дифференциального уравнения Эйлера методом конечных разностей. [46]
Метод вариационного исчисления - используется в случаях, когда критерии оптимальности представляются в виде функционалов, решением которых являются искомые функции. Метод позволяет свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка ( дифференциальных уравнений Эйлера) с граничными условиями, число которых равно числу неизвестных функций. Значение каждой функции находят в результате интегрирования данной системы. [47]
Дифференциальные уравнения движения в форме Эйлера или Громеко не интегрируются в общем виде. Только в частных случаях, когда движение жидкости: 1) потенциальное и 2) движение жидкости установившееся, можно найти первые интегралы дифференциальных уравнений Эйлера. [48]