Cтраница 1
Дифференциальные уравнения возмущенного движения (2.4), получаемые методом вариации постоянных, вполне точны. Когда вспомогательная задача ( для функции Гамильтона HQ) отличается от исходной малыми слагаемыми, то новые переменные в этих дифференциальных уравнениях - они были постоянными во вспомогательной задаче - представляют медленно изменяющиеся функции времени, вследствие чего оказываются применимыми приемы приближенного интегрирования. В противоположность этому, излагаемый далее способ рассмотрения возмущенного движения основывается на составлении приближенных дифференциальных уравнений относительно предполагаемо малых отклонений ( вариаций) возмущенного движения от заданного невозмущенного движения. При учете лишь первых степеней этих отклонений задача сводится к рассмотрению системы линейных дифференциальных уравнений, называемой системой в вариациях. [1]
Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует знакоопределенная функция V, производная которой V в силу этих уравнений является или знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение устойчиво. [2]
Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, полная производная которой V на основании этих уравнений была бы знакопостоянной функцией со знаком, противоположным знаку V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение - устойчиво. [3]
Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, имеющую на основании этих уравнений знакоопределенную производную V, бесконечно малый верхний предел, и при t to соответствующим выбором произвольно малых xs ей можно было бы сообщить тот же знак, который имеет производная V, то невозмущенное движение - неустойчиво. [4]
Если дифференциальные уравнения возмущенного движения позволяют найти функцию V ( х), для которой в сколь угодно малой окрестности нуля существует область V 0, и если производная V функции V, вычисленная в силу этих уравнений, положительна во всех точках области V 0, то невозмущенное движение неустойчиво. [5]
Составим дифференциальные уравнения возмущенного движения. [6]
Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что возможно найти функцию F, ограниченную в области V 0, существующей при всяком t to и для сколь угодно малых по абсолютной величине значений переменных xs, производная которой V & силу этих уравнений была бы определенно-положительной в области V 0, то невозмущенное движение неустойчиво. [7]
Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, производная V которой в силу этих уравнений была бы тоже знакоопределенной функцией, но противоположного с V знака, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво. [8]
Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию W, удовлетворяющую двум условиям: а) в сколь угодно малой окрестности начала координат существует область, где И. [9]
Форма дифференциальных уравнений возмущенного движения ( 1.1 ( 5) или (1.17) называется нормальной, а движения, определяемые этими уравнениями, называются неустановившимися и установившимися движениями соответственно. [10]
В дифференциальных уравнениях возмущенного движения отбросим инерционные члены и массовые силы, считая влияние их на движение незначительным. [11]
Полученная система дифференциальных уравнений возмущенного движения является линейной. [12]
Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения ( 25) можно найти знакоопределенную функцию V ( х), производная которой V, составленная в силу этих уравнений является знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение устойчиво. [13]
Полученная система дифференциальных уравнений возмущенного движения является линейной. [14]
Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения можно найти знакоопределенную функцию V, производная которой Т в силу этих уравнений была бы знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равна нулю, то невозму-щенное движение устойчиво. [15]