Cтраница 1
Эллиптические уравнения, определяющие, например, течение вблизи передней кромки или в следе за вертикальной поверхностью, также можно решить методом конечных разностей. Для получения сходимости часто применяют итерационные схемы причинна наличие сходимости указывает малое изменение па-рам ЩрР при переходе от каждой итерации к последующей. Обычно этот процесс требует очень больших затрат времени и применяется лишь тогда, когда другие, более простые мето & ы использовать нельзя. [1]
Эллиптические уравнения, определяющие, например, течение вблизи передней кромки или в следе за вертикальной поверхностью, также можно решить методом конечных разностей. Для получения сходимости часто применяют итерационные схемы, причем на наличие сходимости указывает малое изменение параметров при переходе от каждой итерации к последующей. Обычно этот процесс требует очень больших затрат времени и применяется лишь тогда, когда другие, более простые методы использовать нельзя. [2]
Эллиптические уравнения с параболическим вырож дением и вырождением порядка, как правило, встречаются при применении метода разделения переменных. Поэтому естественно, что создание общей теории вырождающихся эллиптических уравнений сталкивается с большими трудностями. [3]
Эллиптические уравнения бесконечного порядка с произвольными нелииейпостями и соответствующие функциональные пространства - Мат. [4]
Аналогично эллиптическим уравнениям граничная задача для параболических уравнений обладает свойством положительности, особенно важным при изучении нелинейных уравнений. [5]
Эллиптическими уравнениями описываются стационарные, установившиеся состояния. В § 1 мы видели, например, что уравнению Лапласа удовлетворяет установившаяся в однородной пластинке или в однородном теле температура и. Там же мы видели, что этим уравнением описывается форма мембраны, натянутой на некоторую пространственную кривую и находящейся в равновесии. Потенциалы поля тяготения и стационарного электрического поля также удовлетворяют уравнению Лапласа в точках, в которых отсутствуют массы, соответственно электрические заряды. [6]
Решения эллиптических уравнений обладают многими свойствами, похожими на свойства гармонических функций. Отметим некоторые из этих свойств. [7]
Решения эллиптических уравнений, регулярные вплоть до границы, составляют лишь часть множества всех решений этих уравнений. В последние десятилетия происходит подробное изучение поведения на границе решений, имеющих там особенность. Такое изучение связано с расшире-лием классов функций, среди которых мы ищем решение той или иной задачи. [8]
Для эллиптических уравнений решение для каждой точки замкнутой области выражается через граничные значения, данные на контуре ( фиг. [9]
Для эллиптических уравнений чаще всего ставятся следующие задачи, различающиеся по типу краевых условий, которые будем считать однородными. [10]
Для эллиптических уравнений построена общая теория граничных задач, результаты которой во многом аналогичны результатам теории эллиптических ПДО на замкнутой поверхности ( см., например, [12], гл. [11]
Решения эллиптических уравнений обладают многими свойствами, похожими на свойства гармонических функций. Отметим некоторые из этих свойств. [12]
Теория эллиптических уравнений в настоящее время представляет собой обширную и широко разветвленную область теории уравнений с частными производными. [13]
Для эллиптических уравнений решение для каждой точки замкнутой области выражается через граничные значения, данные на контуре ( фиг. [14]
Для любого эллиптического уравнения доказать, что ни один из коэффициентов А и С не может обращаться в нуль и что они суть числа одного знака. [15]