Cтраница 2
Исследование эллиптических уравнений общего вида (13.1) проведем следующим образом: покажем, что некоторые комбинации производных решений являются обобщенными субрешениями линейных эллиптических уравнений дивергентного вида. [16]
Для эллиптических уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными вопрос о гладкости решения был достаточно полно изучен Ьернштейном. Потребовалось около пятидесяти лет, чтобы эти результаты могли быть распространены на квазилинейные эллиптические уравнения второго порядка с любым числом переменных. Существенную роль здесь сыграли работы Шаудера [1], Лерэ и Шаудера [1], Де Джорджи [1], Нзша 1 ] Мозера [1], Ниренберга [1], И.Н. Векуа [1] С.Н. Кружкова [1] и ряда других математиков. [17]
Если задано эллиптическое уравнение Lu f в области П, то для однозначного определения функции и мы должны наложить некоторые граничные условия на и. Число условий зависит от порядка уравнения. Для уравнений второго порядка требуется - только одно условие. Случай уравнений второго порядка является наипростейшим, и далее мы рассматриваем только этот случай. Более точно, мы будем иметь дело только с задачей Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка, ограничившись небольшими комментариями о задаче Неймана и задачей с косой производной, которые содержат производные первого порядка в граничных условиях. [18]
Жиро для эллиптического уравнения 2-го порядка слабо вырождающегося вблизи границы. [19]
Проблемы теории эллиптических уравнений привлекают в настоящее время внимание многих исследователей. Этому разделу теории дифференциальных уравнений с частными производными посвящена обширная литература. Поэтому встала важная задача систематически ииложить в одной книге основные понятия, результаты, идеи и методы теории эллиптических уравнений, сделать более доступным ряд фундаментальных исследований, дать возможность легко ориентиро-паться в большой литературе по эллиптическим уравнениям и тем свмым облегчить путь для дальнейших исследований. Миранды в значительной мере решает эту задачу. [20]
Этот вид эллиптического уравнения называется его каноническим видом. [21]
При решении эллиптического уравнения ( 16) учитывают условия неразрывности потока воды и непрерывности давления на внешнем контуре ГВК. [22]
Из теории эллиптических уравнений следует, что оператор РГГ С / г - - С / г ограничен. [23]
Коэффициенты этого эллиптического уравнения непосредственно определяются информацией о частицах, собранной на пространственной сетке в, форме эффективной линейной восприимчивости. Ранг матричного уравнения определяется числом полевых величин, а оно не зависит от числа частиц и обычно намного меньше. [24]
Для решения эллиптических уравнений применяется разностная аппроксимация и эффективные методы решения полученной системы линейных алгебраических уравнений с Адамаровой структурой матрицы, в частности, метод верхней релаксации. [25]
Свойства решений эллиптических уравнений, осно - ВЯИные на принципе максимума. [26]
Приближенное решение эллиптического уравнения может быть получено на аналоговой части комплекса для каждого дискретного момента времени и уточнено итеративным методом на сетке ( метод корректирующих токов [51]) или на цифровой вычислительной машине. Причем как в том, так и в другом случае сеточная модель представляет достаточно хорошее первое приближение решения, способствующее ускорению сходимости итерационного процесса. [27]
В случае эллиптических уравнений высокого порядка, как уже было сказано, для единственности задачи Коши нужно требовать, чтобы комплексные характеристики были некратным. [28]
Таким образом, эллиптическое уравнение (2.23) не имеет характеристических направлений. [29]
Доказать, что эллиптическое уравнение второй степени ( б 0) определяет эллипс в том и только в том случае, когда А и А суть числа разных знаков. [30]