Cтраница 1
Полевые уравнения (3.14.1) - (3.14.3) представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, обладающих определенной спецификой и удобством интерпретации, но тем не менее чрезвычайно сложных для решения. Очевидно, что определенные упрощения способствовали бы более полному пониманию явлений, описываемых этими полевыми уравнениями. [1]
Следовательно, полевые уравнения (5.1) и (5.2) допускают 45-параметрическую калибровочную группу. [2]
Для записи полевых уравнений (3.14.1) - (3.14.3) и образующих соотношений (3.4.6) - (3.4.9) в виде соответствующих е-разложений нужно проделать длинные, но простые вычисления. [3]
Для придания полевым уравнениям (1.220) - ( 1.223) вида синергети-ческой системы (1.212) - (1.214) умножим (1.222) на слева, а (1.223) на ф справа и сложим результаты. [4]
Поля подчиняются полевым уравнениям Гейзенберга, но решения этих уравнений также являются операторами. Они не описывают состояний квантовой системы. Состояния описываются векторами в гильбертовом пространстве. В частности, частицы есть специальные векторы состояний, подчиняющиеся требованиям, которые мы накладываем на состояния частиц, исходя из квантового релятивистского контекста. Кроме того, требуется, чтобы соответствующие формфакторы данных состояний были локализованы, что отражает свойство частиц описывать локализованный комок вещества. Динамика состояний частиц, как и динамика любых других векторов состояний, задается уравнением Шредингера, которое несколько отличается от полевых уравнений. Поэтому понятие частицы в квантовой полевой теории кажется достаточно далеким от классических решений полевых уравнений. Действительно, при рассмотрении квантовой теории поля в стандартных учебниках мало упоминается о связи между частицами теории и решениями ее полевых уравнений, кроме тривиального случая свободной полевой теории. [5]
Аналогии с полевыми уравнениями электродинамики, использованные Голембевской-Ласотой [33], показали, что уравнения динамики дислокаций допускают нетривиальную систему абелевых калибровочных преобразований. [6]
Тогда, поскольку полевые уравнения удовлетворяются, трудно было бы утверждать, что Q, 0, Ж1 и &1 не описывают состояния тела с дефектами, если бы мы не знали заранее, что в действительности тело не содержит дефектов. [7]
Для неограниченного тела линеаризованные полевые уравнения (4.5.4) и (4.5.6) позволяют непосредственно использовать методы преобразований Фурье. [8]
Это одно из полевых уравнений, которые выводятся из лагранжиана (10.77), но оно не содержит производных по времени и поэтому является связью. [9]
Легко проверить, что полевые уравнения (4.25) инвариантны относительно калибровочных преобразований (4.22) и (4.24); а сам факт, что мы можем получать их решения, используя твисторные функции, указывает на то, что они свободны от алгебраических ограничений типа Бухдаля. [10]
В дальнейшем нам встретятся более сложные полевые уравнения, в том числе нелинейные, поэтому уместно сделать здесь следующие общие замечания о допустимых классах функций. В классической теории традиционным является представление о точечных частицах, для описания которых необходимы обобщенные функции. Однако использование обобщенных функций вообще говоря непротиворечиво лишь в случае, если полевые уравнения линейны. Таковыми являются уравнения электромагнитного поля, но не являются, например, уравнения Эйнштейна в теории гравитации. Бели уравнения нелинейны, то может возникнуть необходимость перемножения обобщенных функций с совпадающими носителями, что плохо определено математически. Поэтому в общей теории относительности уже не удается ввести понятие точечной массы с помощью дельта-функции. В электродинамике же сингулярные функции широко используются, хотя и здесь могут возникать проблемы, например, при вычислении собственной электромагнитной энергии точечного заряда. Это можно связать с тем, что полная система уравнений, описывающая данамику системы точечных зарядов и создаваемого ими поля, уже не является линейной. [11]
Целью этого параграфа является вывод полевых уравнений и уравнений движения заряженных осколков ( агрегированных частиц с внутренней ядерной структурой), образующихся в результате цепной ядерной реакции деления. [12]
Система спинорных полей, удовлетворяющих полевым уравнениям и уравнениям для коммутаторов производных, образует точную систему, если все симметризованные производные могут принимать любые значения в произвольной точке, а все несим-метризованные производные могут быть выражены через симметризованные. Всем обычным самосогласованным системам полей ( например, системе Эйнштейна - Максвелла - Дирака) может быть придана форма точных систем. [13]
Таким образом, связь между классическими полевыми уравнениями и соответствующими квантовыми теориями при наличии ферми-полей будет другой. [14]
Оказывается, это пространство автоматически удовлетворяет полевым уравнениям Эйнштейна в пустоте. [15]