Cтраница 4
Такая ситуация возникает потому, что 45-параметричская калибровочная группа отображает решения полевых уравнений снова в решения полевых уравнений. В самом деле, очевидно, что калибровочная группа вводит любое решение полевых уравнений в семейство решений, содержащих 45 произвольных функций пространственных координат и времени. Таким образом, становится абсолютно ясно, что должна быть введена специальная процедура, с помощью которой можно было бы исключить лишние степени неопределенности. В этом смысле мы должны получить специальный набор калибровочных условий, служащих для отбора физически осмысленных решений. [46]
Для таких моделей приходится удовлетворяться теми общими свойствами решений, которые удается получить, не решая полевых уравнений. Поэтому в последующих разделах мы будем уделять внимание прежде всего не самим точным решениям ( если они существуют), а общим свойствам классических решений. Важным общим свойством большого класса систем является возможность введения гомотопической классификации и топологических зарядов. Другим общим и полезным результатом является теорема вириала, с которой мы и начнем. [47]
Явное выражение для плотности функции Лагранжа С строится из соображений лоренц-инвариантности, калибровочной инвариантности и требования линейности полевых уравнений. Более того, часть действия, описывающая взаимодействие зарядов и поля, нам уже известна (7.38), и она должна остаться неизменной. [48]
В действительности уравнение Дирака для электрона по праву должно считаться наряду с уравнениями Максвелла и Эйнштейна одним из великих полевых уравнений физики. [49]
Современные исследования уравнений динамики дефектов [33, 37, 38] обнаруживают заметное отличие ее полевых уравнений от полевых уравнений классических континуальных теорий: для полевых уравнений динамики дефектов в отличие от классических континуальных теорий допускается наличие нетривиальной абелевой калибровочной группы. Такое богатство связано со взаимовлиянием трех различных явлений: геометрического отклика тела на систему нагрузок, эволюцию дислокаций в теле и эволюции дисклинаций в теле. К сожалению, принятая формулировка динамики дефектов в трех пространственных - - одном временном измерениях не позволяет в явном виде разделить эти три существенно различные аспекты теории. Аналогичная ситуация возникает при формулировке электродинамики в трех пространственных - f - одном временном измерениях, когда полученные полевые уравнения дают смешанное описание различных эффектов. Так как формулировка электродинамики в четырехмерном пространстве - времени гораздо легче поддается анализу и систематизации, по аналогии можно надеяться, что соответствующая переформулировка динамики дефектов в четырехмерном пространстве - времени также приведет к упрощениям и разделению динамических структур, входящих в динамическое описание. [50]