Cтраница 2
Как и в любой теории, эти полевые уравнения поля лучше воспринимаются, если они записаны в явном виде. [16]
Сверх того, мы увидим, что безмассовые полевые уравнения для произвольного спина ( волновое уравнение, уравнение Вейля для нейтрино, уравнения Максвелла для свободного поля, линеаризованные уравнения Эйнштейна) возникают очень простым путем из комплексной структуры твисторного пространства: они задаются контурными интегралами голоморфных функций от твисторов. Твисторное представление дает геометрическую трактовку обычному расщеплению амплитуд полей на части положительной и отрицательной частоты, описывая его в терминах расположения особенностей голоморфных функций. Таким образом, твисторный формализм соединяет в себе различные аспекты, как квантовые, так и классические, той роли, которую, по-видимому, играют в физике комплексные числа. [17]
Следовательно, решения ближнего поля для наших полевых уравнений воспроизводят классические решения для краевых дислокаций. Некоторые ранее сделанные замечания уместны и здесь. [18]
Вскоре после того, как Эйнштейн опубликовал свои полевые уравнения для гравитации, молодой, но уже отмеченный печатью смерти, физик нашел точное решение, описывающее поле материальной точки. Даже такой простой случай позволил обнаружить существенные патологии релятивистской теории гравитации и поэтому имеет огромное значение для физики и астрономии. Речь идет о так называемом решении Шварцшильда. [19]
В одном случае эти классические решения являются решениями полевых уравнений в метрике Минковского, в другом они являются решениями евклидовых уравнений. В зависимости от этого меняется их роль в квантовой теории. В обоих случаях важным свойством решений является их локализованность. В частности, решения в пространстве Минковского имеют конечную энергию с локализованной нерасплывающейся плотностью энергии. В большинстве случаев они перемещаются без искажения формы с некоторой постоянной скоростью. Часто эти решения называют солитонами, и мы будем использовать этот термин. [20]
При рассмотрении компонент gnv как потенциалов (15.1) оказывается полевым уравнением и выглядит как обычное полевое уравнение в том смысле, что оно является уравнением второго порядка, так как вторые производные входят в (14.4) через символы Кристоффеля. Уравнение (15.1) отличается от обычных полевых уравнений тем, что оно нелинейно, существенно нелинейно. Эйнштейновские уравнения весьма сложны, находить их точные решения трудно. [21]
Приведено следующее замечание Эйнштейна: Если мы хотим иметь полевое уравнение обобщенного поля, то мы обязательно должны потребовать, чтобы частица могла быть описана всюду регулярным решением полного уравнения поля. [22]
Трактовка гравитационного излучения самим Эйнштейном основывается на решениях его полевых уравнений в приближении слабого поля. [23]
Степень расслоения гиперплоского сечения Ят - Р определяет спиральность полевых уравнений, решения которых задаются этими когомологическими классами. [24]
Современные исследования уравнений динамики дефектов [33, 37, 38] обнаруживают заметное отличие ее полевых уравнений от полевых уравнений классических континуальных теорий: для полевых уравнений динамики дефектов в отличие от классических континуальных теорий допускается наличие нетривиальной абелевой калибровочной группы. Такое богатство связано со взаимовлиянием трех различных явлений: геометрического отклика тела на систему нагрузок, эволюцию дислокаций в теле и эволюции дисклинаций в теле. К сожалению, принятая формулировка динамики дефектов в трех пространственных - - одном временном измерениях не позволяет в явном виде разделить эти три существенно различные аспекты теории. Аналогичная ситуация возникает при формулировке электродинамики в трех пространственных - f - одном временном измерениях, когда полученные полевые уравнения дают смешанное описание различных эффектов. Так как формулировка электродинамики в четырехмерном пространстве - времени гораздо легче поддается анализу и систематизации, по аналогии можно надеяться, что соответствующая переформулировка динамики дефектов в четырехмерном пространстве - времени также приведет к упрощениям и разделению динамических структур, входящих в динамическое описание. [25]
После того как Серипи доказал невозможность существования статических регулярных решений вакуумных полевых уравнений Ri 0, возник аналогичный вопрос относительно решений, у которых ga ( а 1, 2, 3) отличны от нудя, но тоже не зависят от времени. Старый метод, принадлежащий Серини, приведен в приложении к этой работе. [26]
Заметим попутно, что по своей форме они совершенно идентичны макроскопическим полевым уравнениям Максвелла для сплошной среды. [27]
Такая ситуация возникает потому, что 45-параметричская калибровочная группа отображает решения полевых уравнений снова в решения полевых уравнений. В самом деле, очевидно, что калибровочная группа вводит любое решение полевых уравнений в семейство решений, содержащих 45 произвольных функций пространственных координат и времени. Таким образом, становится абсолютно ясно, что должна быть введена специальная процедура, с помощью которой можно было бы исключить лишние степени неопределенности. В этом смысле мы должны получить специальный набор калибровочных условий, служащих для отбора физически осмысленных решений. [28]
Полученные выше результаты, по-видимому, тесно связаны с некоторыми особенностями эйнштейновских полевых уравнений. [29]
В дополнение к шести изовекторным токам, упомянутым выше, за счет полевых уравнений (11.20), (11.21), по-видимому, должны сохраняться два изоскалярных тока ХТД ( 1 ТБ) / С - Сохранение векторного тока хуиос, связанное с сохранением соответствующего кваркового числа, физически приемлемо. [30]