Cтраница 2
Проквантовав эти уравнения, мы получим квантовые уравнения в представлении Гейзенберга для обобщенной динамики. [16]
Как известно, при h 0 квантовые уравнения должны переходить точно в классические. [17]
КЛЕЙНА - ГОРДОНА УРАВНЕНИЕ - релятивистски инвариантное квантовое уравнение, описывающее бесспиновые скалярные или псевдоскалярные частицы, напр, я -, Л - мезоны. Клейном [1] и несколько позднее В. А. Фоком как волновое уравнение при условии цикличности по пятой координате и вскоре было выведено без привлечения пятой координаты многими авторами ( напр. [18]
Для разрешенных энергетических переходов внутри ядра применимо общее квантовое уравнение А. Величина v находится в пределах диапазона радиочастот электромагнитного спектра. Вероятность осуществления перехода пропорциональна степени заселенности низшего энергетического уровня, и поскольку эта величина увеличивается с ростом АЕ, а АЕ пропорционально Н, то для того чтобы наблюдать максимально возможное поглощение, следует применять очень сильные поля. Поэтому переходы протонов можно вызвать, изменяя либо частоту электромагнитного излучения, либо общую силу поля до величины, соответствующей этому уравнению. На практике поле изменяют в пределах, включающих эту величину, при постоянной величине v, при которой происходит это поглощение. Поэтому для того, чтобы снять ЯМР-спектр, образец вещества подвергают облучению радиочастотным излучателем, тем самым прилагая к этому веществу осциллирующее магнитное поле. Переходы между энергетическими уровнями вызываются эффектом резонанса, который наступает, как только частота осциллирующего поля становится равной частоте перехода. По мере того как накладываемое поле ( которое определяет величину Н) медленно и постоянно увеличивается, реализуется такое равенство для частоты перехода каждого протона в веществе. [19]
Для разрешенных энергетических переходов внутри ядра применимо общее квантовое уравнение АЕ hv, и поглощение энергии вызывает переход протона с низшего уровня на высший. Величина v находится в пределах диапазона радиочастот электромагнитного спектра. Вероятность осуществления перехода пропорциональна степени заселенности низшего энергетического уровня, и поскольку эта величина увеличивается с ростом АЕ, а АЕ пропорционально Н, то для того чтобы наблюдать максимально возможное поглощение, следует применять очень сильные поля. Более того, поскольку hv hyH / 2n, то v пропорционально Н, Поэтому переходы протонов можно вызвать, изменяя либо частоту электромагнитного излучения, либо общую силу поля до величины, соответствующей этому уравнению. На практике поле изменяют в пределах, включающих эту величину, при постоянной величине v, при которой происходит это поглощение. Поэтому для того, чтобы снять ЯМР-спектр, образец вещества подвергают облучению радиочастотным излучателем, тем самым прилагая к этому веществу осциллирующее магнитное поле. Переходы между энергетическими уровнями вызываются эффектом резонанса, который наступает, как только частота осциллирующего поля становится равной частоте перехода. По мере того как накладываемое поле ( которое определяет величину Н) медленно и постоянно увеличивается, реализуется такое равенство для частоты перехода каждого протона в веществе. [20]
В предыдущих разделах мы уже выяснили, что квантовое уравнение Ланжевена (10.83) для излучения лазера по существу можно рассматривать как классическое уравнение. [21]
Итак, уравнение непрерывного коллапсирования представляет собой простейший пример квантового уравнения Шредингера для системы с диссипацией. Как видно, оно соответствует допущению, что диссипация вовлекает в перемешивание только близкие друг к другу fc - уровни. Ясно, что такое допущение в точности соответствует гипотезе непрерывного коллапсирования. [22]
Чтобы представить себе качественную картину процесса, который описывается квантовым уравнением Фоккера-Планка, получим из него два простых уравнения эволюции. [23]
При переходе к квантовой теории задача заключается в решении системы квантовых уравнений, описывающих взаимодействие частиц с полем ср. [24]
В предыдущей главе мы излагали квантовую теорию лазера на основе квантовых уравнений Ланжевена. Преимущество этих уравнений состоит в том, что их физический смысл легко уяснить благодаря аналогии с полуклассическими уравнениями для лазера. Они довольно легко решаются ( даже в квантовом случае) для до-порогового и надпорогового режима путем линеаризации. Вместе с тем небольшой интервал значений накачки в окрестности порога, в котором происходят наиболее интресные явления, нельзя проанализировать с помощью квантовых уравнений Ланжевена. Это связано с тем, что, хотя уравнения и применимы, не известен способ их решения для данной области. Там мы выводили классическое уравнение Фоккера - Планка из квантовых уравнений Ланжевена на основе эвристических соображений. [25]
Не описывая подробно эту конструкцию, отметим только, что квантовым уравнениям ( 36) и ( 37) соответствуют при этом классические уравнения. [26]
Полуклассическая теория возмущений основана на теории возмущений в применении к нестационарным квантовым уравнениям. Эти уравнения возникают в тех случаях, когда одна часть степеней свободы трактуется как классические и другая - как квантовые. По форме эти уравнения совпадают с полуклассическими уравнениями в теории атомных столкновений. [27]
Таким образом, как и в классическом аналоге, в квантовом уравнении (2.12) имеются члены, соответствующие радиальному и тангенциальному движениям. [28]
Надо сказать, что принципиальную роль играет наличие постоянной h в квантовых уравнениях; фундаментальное значение этой величины проявляется, в частности, через соотношение неопределенностей. Если положить h - 0, квантовые уравнения движения переходят в строго классические. Широкая область применимости классической механики обусловлена тем, что обычно рассматриваются объекты и процессы, по сравнению с масштабами которых постоянная л - очень малая величина. [29]
Хотя электромагнитные потенциалы входят явно в уравнения Шредингера, Дирака и в другие квантовые уравнения полей и частиц, но изменение их калибровки компенсируется изменением фазы у волновых функций. [30]