Cтраница 3
В работах [120, 121] фактически та же самая идея была использована для вывода линеаризованного квантового уравнения Энскога. [31]
Исходя из гамильтониана ( 35) и используя уравнение ( 42), получим систему квантовых уравнений для операторов С ( t), С. [32]
В кристаллах с металлическим характером химической связи число электронов в зоне проводимости сравнимо с числом разрешенных квантовых уравнений. Важным следствием этого является сильное квантовомеханическое вырождение электронной жидкости, связанное с особенностями квантовой статистики Ферми - Дирака. Согласно этой статистике подавляющая часть энергетических уровней, расположенных в зоне проводимости металла ниже значения химического потенциала электронов ( уровня Ферми), занята электронами, в то время как уровни, лежащие выше уровня Ферми, в основном свободны. Поэтому в металлах оказываются практически невозможными переходы между далеко расположенными уровнями, требующие больших затрат энергии, и в переносе участвуют только электроны, энергия которых незначительно ( на величины xkT) отличается от энергии Ферми. В свою очередь, значение последней определяется природой металла и практически не зависит от температуры. [33]
Наиболее существенное отличие этого уравнения от классического заключается в его более сильной нелинейности: столкновителъ-ный член квантового уравнения содержит двойные и тройные произведения функций Вигнера. Физический смысл такой его особенности мы выясним в следующем разделе. [34]
Сравнивая ( 21 2) с уравнением ( 21 3), мы видим, что переход от квантового уравнения к классическому соответствует формальному переходу к пределу й - 0, подобно переходу от релятивистской механики к нерелятивистской при с - оо. Поскольку и - величина постоянная, то такой предельный переход следует понимать условно. Он оправдывается только тогда, когда в уравнении ( 21 2) члены, содержащие и, малы по сравнению с остальными членами уравнения. [35]
Сравнивая ( 21 2) с уравнением ( 21 3), мы видим, что переход от квантового уравнения к классическому соответствует формальному переходу к пределу и - 0, подобно переходу от релятивистской механики к нерелятивистской при с-оо. Поскольку и - - величина постоянная, то такой предельный переход следует понимать условно. Он оправдывается только тогда, когда в уравнении ( 21 2) члены, содержащие и, малы по сравнению с остальными членами уравнения. [36]
Pi ( О ( Для системы с постоянным числом частиц) превращаются в операторы, зависящие от времени и определяемые из квантовых уравнений Гамильтона и перестановочных соотношений Гейзепберга - Норна. Эти последние представляют собой новый важный закон природы, выражающий пекоммутативность квантовых динамических переменных. Действительности классических динамических переменных соответствует ор. Эти значения и описывают измеряемые па опыте характеристики системы в любой момент времени. [37]
Хотя любую вращательную степень свободы можно рассматривать классически, удобно прийти к этому как к предельному поведению квантованных ротаторов при высоких энергиях, когда можно внести определенные приближения в квантовые уравнения. ЕТ, а N ( Ег) получается дифференцированием, что оправдано общими соображениями, приведенными в разд. Здесь рассматривается только свободное вращение. Рассмотрение заторможенных вращений и тесно связанных с ними крутильных колебаний еще не привлекло заметного внимания и, вероятно, представит интерес для будущих исследований. [38]
Полагая gs geq в (7.3.38), найти в явном виде равновесную функцию распределения / о ( г, z) и убедиться, что она совпадает со стационарным решением (7.3.62) квантового уравнения Фоккера-Планка. [39]
Квантовая теория показывает, что при весьма низких температурах, когда кинетическая энергия поступательного теплового движения частиц соизмерима с1 интервалами между разрешенными квантовыми уровнями энергии, независимое поведение частиц в совокупности становится невозможным и происходит так называемое вырождение идеального газа, когда его поведение описывается особым, квантовым уравнением состояния. [40]
Как уже отмечалось в разделе 1.2.3, для описания квантовых систем удобно использовать функции Вигнера, которые в классическом пределе переходят в приведенные функции распределения. Рассмотрим квантовое уравнение Власова, записанное для одночастичной функции Вигнера. [41]
Пройль, Вижье, Вом и др. стремятся разработать свой вариант теории элементарных частиц. Они меняют исходные квантовые уравнения, стараясь учесть идеи общей теории относительности. В результате получается трансформированное квантовое уравнение, в к-ром радикально изменен и смысл входящей в него волновой функции. [42]
Поскольку равенство нулю коммутатора означает в общем случае, что измерения двух динамических переменных не влияют друг на друга, мы заключаем, что система подвергается воздействию резервуара на ранних временах, но не на поздних. В этом отношении квантовое уравнение Ланжевена очень похоже на соответствующее классическое уравнение. [43]
В качестве примера использования квантового уравнения Власова вычислим диэлектрическую проницаемость плазмы. Необходимо сразу же напомнить, что уравнение Власова выведено в наиболее простом приближении, в котором взаимодействие между частицами описывается средним полем. Эффекты, связанные с многочастичными корреляциями и столкновениями частиц, не учитываются. [44]
В классической механике первая группа уравнений ( производные от координат) устанавливает связь между скоростью и импульсом, а вторая группа ( производные от импульсов) выражает законы изменения импульса во времени. Такое же значение имеют и квантовые уравнения Гамильтона. Ради простоты рассмотрим случай, когда магнитные силы отсутствуют. [45]