Cтраница 3
Метод определения динамических характеристик объекта в этом случае сводится к экспериментальному вычислению оценок указанных выше характеристик и решению интегрального уравнения типа свертки. [31]
По характеру асимптотики фурье-преобразования ядра уравнения ( при ш-оо) выделяются 4 класса ( типа) употребляемых в практике интегральных уравнений типа свертки, для которых при дополнительных предположениях об асимптотике ( при со - voo) спектральной плотности погрешности v ( t) даются асимптотические оценки по ос ( при а - - 0) отклонения регуляризованного решения от точного [9-11, 13] - как части его, обязанной влиянию метода регуляризации, так и части, обязанной погрешности правой части. [32]
Последовательное, математически строгое описание особенностей представляет - собой трудную задачу, полное решение которой может быть получено с помощью интегральных уравнений типа Фредгольма. Можно, однако, угадать структуру основных сингулярностей, пользуясь наводящими соображениями, которые основаны на гипотезе р строении дискретного спектра операторов энергии подсистем. Соответствующая схема представляет определенный самостоятельный интерес, поскольку на ее основе можно эффективно получать явные - представления для физически интересных величин, не обращаясь к анализу громоздких интегральных уравнений. Строгое - обоснование этих результатов может быть, однако, получено лишь с помощью последних. [33]
Настоящий параграф посвящен применению модификаций и обобщений метода Чаплыгина, рассмотренных для общих операторных уравнений в § 13, к интегральным уравнениям типа Вольтерра в полуупорядоченном пространстве Банаха. Для обоснования используются утверждения о двусторонних интегральных неравенствах, установленные в предыдущих параграфах настоящей главы. [34]
Подстановка этого значения k ( t) в уравнение движения шара и замена w dv / dt - приводит к некоторому интегральному уравнению типа Volterra относительно функции w ( t), решение которого автор осуществляет при помощи преобразования Лапласа и метода Я. Д. Тамаркина для решения получающегося после этого преобразования интегрального уравнения Лапласа. Лурье решение выражается через интеграл вероятностей. В конце статьи рассматриваются частные случаи движения под действием постоянной силы и движение под действием мгновенной силы. [35]
Таким образом, нахождение функции В ( т, С) сведено к нахождению функции Ф ( т), определенной интегральным уравнением типа Вольтерра. [36]
В работе [14] методом Карлемана-Векуа проведена регуляризация систем СИУ ( 34), ( 37); в результате они сведены к равносильным системам регулярных интегральных уравнений типа Фредгольма третьего рода, эффективно разрешимым численными методами. В целом здесь разработаны надежные и достоверные вычислительные алгоритмы для эффективной численной реализации решения ОСЗ. [37]
Показать, что задачи 6.5 и 6.8 эквивалентны, так как уравнения ( а) - ( в) задачи 6.5 можно свести к одному интегральному уравнению типа ( а) из задачи 6.8, и наоборот. [38]
Это приводит к рассмотрению соотношения ( IIJ22) с заданными A ( t) и F ( t) и искомым EK ( S), откуда получаются интегральные уравнения типа свертки. Аналитические трудности, связанные с такого рода рассмотрениями, до сих пор ие преодолены. [39]
Соболева позволил также X р и с т и н о в и ч у [2] решить задачу Коши для нелинейных уравнений п; помощи сведения их к интегральным уравнениям типа Вольтерра. [40]
Таким образом, пользуясь сверточными формулами инверсии, рассмотренными в этом параграфе, мы в совокупности с (5.82) и (5.83) получаем цепь обратных и прямых задач, выражаемых интегральными уравнениями типа свертки. Для их решения может быть построен единый алгоритм конвейерного типа, в основе которого лежит процедура быстрого преобразования Фурье. [41]
Как показано в § 40 и 41, прямой метод анализа линейных элементов САР связан либо с решением дифференциального уравнения, описывающего динамическую характеристику данного элемента, либо с решением интегральных уравнений типа свертки. Оба пути чрезвычайно трудоемки, а для элементов, описываемых уравнениями высоких порядков, решение часто вообще невозможно. [42]
Если контур L гладкий, то d & будет непрерывной функцией точек t и С - Полагая Ч ( fy p ( t) iy ( t) и отделяя в ( 7) действительные и мнимые части, мы получим систему двух интегральных уравнений типа Фредгольма. Отсюда следует, что для уравнения ( 7) имеет место альтернатива Фредгольма. [43]
Ядро К ( х) интегрального уравнения и параметр Я включают закон взаимодействия вещества с излучением, а х0 есть толщина среды, выраженная в единицах длины свободного пробега излучения. Исследование интегральных уравнений типа ( 2) составляет одну из основных математич. [44]
Утверждение о нестрогих операторных неравенствах для уравнений типа Вольтерра в банаховом пространстве, доказанные в § 9, имеют в общем случае локальный характер. Ниже для случая интегральных уравнений типа Вольтерра установлены также некоторые теоремы о нестрогих интегральных неравенствах, которые имеют место на всем рассматриваемом сегменте. [45]