Интегральное уравнение - второе - род
Cтраница 1
Интегральные уравнения второго рода с симметричными ядрами могут быть решены с использованием метода Шмидта и Гильберта. [1]
Рассмотрим сначала интегральное уравнение второго рода, так как оно проще с точки зрения возможности решения. Если интеграл Q k абсолютно сходится, то преобразование Лапласа переводит свертку k f на основании теоремы свертывания ( правило IX) в алгебраическое произведение изображений, которые мы будем обозначать, как всегда, соответствующими большими буквами. [2]
Задача решения интегральных уравнений второго рода с постоянными пределами интегрирования, в том числе уравнений типа Фредгольма, принципиально более сложная, чем задача решения уравнений Вольтерры. Поэтому неизбежная при численном решении замена в решаемых уравнениях интегралов конечными суммами приводит к получению аппроксимирующих систем конечных уравнений с матрицами коэффициентов общего вида, по которым нельзя построить расчетные рекуррентные выражения, аналогичные соответствующим выражениям для решения уравнений Вольтерры. [3]
Представляют также интерес интегральные уравнения второго рода с одним переменным, а другим бесконечным пределами, содержащие разностное ядро. Ядра и функции таких уравнений могут не принадлежать описанным в начале главы классам. В этом случае их исследование проводится методом модельных решений ( см. разд. [4]
При численном решении интегральных уравнений второго рода задачу сводят к решению системы алгебраических уравнений. [5]
Для численного решения интегральных уравнений второго рода обычно применяют методы сведения к решению систем линейных алгебраических уравнений. Однако следует отметить, что исходные интегральные уравнения (1.12) и (1.15) являются векторными. Это приводит к увеличению порядка получаемых при численной реализации метода систем линейных алгебраических уравнений. Для получения достаточной точности в случае пространственных тел произвольной формы приходится рассматривать алгебраические системы линейных уравнений высокого порядка. [6]
Следует подчеркнуть, что интегральные уравнения второго рода для волновых операторов UOB и U различаются только свободными членами. [7]
Относительно неизвестного контактного давления получено интегральное уравнение второго рода, решение которого построено методом ортогональных функций. [8]
Задача сведена к решению интегрального уравнения второго рода эволюционного типа. Для его решения использован алгоритм разделения переменных ( см. § 9, гл. [9]
Возможен и другой путь получения интегрального уравнения второго рода для идеально проводящего тела, основанный на теории потенциала. [10]
Теория Фредгольма справедлива и для интегральных уравнений второго рода со слабой особенностью. [11]
Металлическое тело; f - поляризация; интегральное уравнение второго рода. Уравнение (12.23) получено переводом точки наблюдения г в (12.22) на поверхность металла; особенность в ядре очень слабая, и единственное осложнение состоит в том, что уравнение первого рода некорректно, для его решения, вообще говоря, следует производить регуляризацию. Сейчас мы получим для того же тока на металле корректное уравнение второго рода, в котором неизвестная функция ди / дМ находится не только под интегралом, но и в свободном члене. Для этого продифференцируем обе части соотношения (12.22) по нормали к некоторой поверхности Si, которая почти совпадает с поверхностью металла S, находится от нее на малом расстоянии. [12]
Первый метод - это сведение задачи к интегральным уравнениям второго рода; этот метод, по крайней мере до сих пор, применялся исключительно к случаю двух переменных. [13]
 |
К задаче. [14] |
В работах [58, 288] она была сведена к интегральному уравнению второго рода. [15]
Страницы: 1 2 3 4