Интегральное уравнение - второе - род
Cтраница 3
Для решения задачи Коши для уравнения Лапласа может быть применен рассмотренный выше альтернирующий итерационный процесс, экви-валетнтиый методу последовательных приближений для решения интегрального уравнения второго рода. [31]
Решение этих задач будем представлять в виде потенциалов простого и двойного слоев, выбирая их таким образом, чтобы в результате прийти к интегральным уравнениям второго рода. [32]
Уравнение (5.20), в отличие от проекции на нормаль п ( х) уравнения (5.18), является относительно pn ( x t) интегральным уравнением второго рода. [33]
 |
Луночка в биполярной системе координат. [34] |
Различие с методом потенциалов ( см. § 6) заключается в том, что в последнем случае используют ядра с особенностями, преследуя цель получить интегральные уравнения второго рода. [35]
При / 3 0, уравнения ( 1) и ( 2) называются линейными интегральными уравнениями первого рода, а при ( 3 ф 0-линейными интегральными уравнениями второго рода. [36]
Однако общий интеграл уравнения ( 59) в конечном виде найти не удается, и мы укажем метод интегрирования системы уравнений ( 43), с помощью которого все ее линейно независимые интегралы выражаются квадратурами через резольвенту ядра одного интегрального уравнения второго рода типа Вольтерра. [37]
Изложенный здесь прием разыскания сил и моментов, не предусматривающий знания распределения давления р ( х у) по основанию неплоского штампа, эффективно применим, к сожалению, только к случаю штампа эллиптического ( в частности, круглого) поперечного сечения, так как требуемые решения в замкнутом виде интегральных уравнений второго рода ( 6.2.4 а) известны только для плоского эллиптического ( круглого) штампа. [38]
Для решения поставленной задачи вводятся ограничения сложности, приводящие к корректным системам интегральных уравнений второго рода и нормированная алгебра операторов, упрощающая аналитическое определение корректирующих устройств. Наряду с непрерывными корректирующими устройствами рассматриваются дискретные, для которых находятся условия улучшения обусловленности систем уравнений и минимальный объем памяти. [39]
Задание внутренней шкалы сложности приводит к системам интегральных уравнений 2-го рода. Следовательно, основным результатом применения принципов сложности к задаче синтеза непрерывных фильтров является получение корректных систем интегральных уравнений второго рода и способа описания нелинейных многомерных фильтров полиномиальными многомерными фильтрами. Для решения задачи синтеза корректирующих фильтров на множестве операторов физически возможных фильтров определяется нормированная алгебраическая система с операциями сложения и умножения. Синтез полученного идеального оператора может быть выполнен в результате аппроксимации каждого входящего в алгебраическую функцию идеального оператора полиномиальным оператором ограниченной сложности. Изложенный выше метод синтеза применим к синтезу как одномерных, так и многомерных корректирующих фильтров. [40]
Мы будем заниматься в дальнейшем почти исключительно уравнениями второго рода, главным образом уравнениями Фредгольма второго рода. Именно эти уравнения встречаются наиболее часто при решении предельных задач математической физики. Теория интегральных уравнений второго рода значительно проще теории уравнений первого рода. Как мы уже упоминали выше, наличие искомой функции вне знака интеграла дает нам естественную возможность применения метода последовательных приближений. [41]
Мы будем заниматься в дальнейшем почти исключительно уравнениями второго рода и, главным образом, уравнениями Фредгольма второго рода. Именно эти уравнения встречаются наиболее часто при решении предельных задач математической физики. Теория интегральных уравнений второго рода значительно проще теории уравнений первого рода. Как мы уже упоминали выше, наличие искомой функции вне знака интеграла дает нам естественную возможность применения метода последовательных приближений. [42]
Все конкретные рассмотренные задачи относятся к классу одномерных. Если в основу полагается теория Кирхгофа - Лява и обо - - лочка ( или пластина) контактирует, с жестким телом, то получается интегральное уравнение первого рода, решение которого будет некорректным. Учет эффекта поперечного обжатия приводит к интегральному уравнению второго рода, и задача становится корректной. Учет поперечного сдвига также может привести к интегральному уравнению второго рода. [43]
Алгоритмы, реализующие проекционные методы, в принципе обладают вычислительной устойчивостью, поскольку используемые в них матрично-операторные уравнения эквивалентны интегральным уравнениям второго рода, задача нахождения решения которых принадлежит к числу корректно поставленных задач. Там же даются априорные и апостериорные оценки погрешности. Анализ сходимости и точности проводится на основе хорошо разработанного аппарата интегральных уравнений второго рода. Для рассматриваемого здесь алгоритма вычислительная устойчивость может гарантироваться только в пределах одной итерации. [44]
 |
Графики сигналов. входного ( кри-ная /, выходного ( кривая 2 и скорректированного ( кривая 3. [45] |
Страницы: 1 2 3 4