Cтраница 1
Сингулярное уравнение (2.5.15) совместно с системами (2.5.13) и (2.5.14) являются основными уравнениями задачи, позволяющими определить функцию g ( x) и коэффициенты a2fr 2 02k 2 - Зная функции Ф2 ( г), % ( z) и g ( x), можно найти напряженное состояние перфорированной пластины. [1]
Сингулярные уравнения ( 49 3) и ( 49 4) обычно также называют соответственно уравнениями второго и первого рода ( и мы тоже иногда будем. Фредгольма: уравнение ( 49 4), как мы увидим в дальнейшем. Причина этого сводится, в общем, к следующему. [2]
Сингулярное уравнение (1.9.3) может быть приведено различными способами к эквивалентному уравнению Фредгольма. [3]
Методом сингулярных уравнений в работе [50] для гармонических колебаний среды исследуются следующие четыре основных граничных задачи термоупругости: на границе тела заданы 1) перемещения и температура, 2) напряжения и поток тепла, 3) перемещения и поток тепла, 4) напряжения и температура. С помощью построенных в работе фундаментальных решений получены сингулярные интегральные уравнения соответствующих задач, и для этих уравнений доказаны альтернативы Фредгольма. Для внутренних задач термоупругости определен спектр собственных частот оператора задачи и установлены теоремы единственности. Для внешних задач доказана их разрешимость, когда перемещения, температура и их первые производные имеют заданный порядок убывания на бесконечости. [4]
Среди сингулярных уравнений можно, однако, выделить один класс уравнений, для которых справедливы все без исключения утверждения, содержащиеся в предложениях I-IV. Это те сингулярные уравнения, индекс х которых равен нулю. [5]
Среди сингулярных уравнений можно, однако, выделить один класс уравнений, для которых справедливы все без исключения утверждения, содержащиеся в предложениях I - IV. [6]
Решение указанного сингулярного уравнения может быть представлено несобственным интегралом типа Коши от правой части уравнения. [7]
Нетер рассматривает сингулярное уравнение, представленное в виде, указанном в замечании 3 в конце § 44, но его рассуждения могут быть перенесены без всяких принципиальных изменений на рассматриваемый здесь случай. [8]
Решение этого сингулярного уравнения ( ограниченное в точках at) имеет вид ( см. § 3 гл. [9]
Из всех сингулярных уравнений, имеющих данный индекс z /, наименьшее число решений имеют характеристические. [10]
Из всех сингулярных уравнений, имеющих данный индекс г /, наименьшее число решений имеют характеристические. [11]
Решение этого сингулярного уравнения ( ограниченное в точках ал) имеет вид ( см. § 3 гл. [12]
Для регуляризации сингулярного уравнения (23.21) применим метод Карлемана. [13]
Метод исследования сингулярного уравнения, изложенный в § 55, основанный на теореме эквивалентности И. Н. Векуа, может быть также обобщен на систему сингулярных уравнений. Это сделано в интересной статье Н. П. Векуа [2], к которой мы и отсылаем читателя. Следует особо отметить, что приведение системы сингулярных уравнений к эквивалентной системе уравнений Фредгольма осуществляется при этом без фактического решения соответствующей задачи сопряжения, что делает этот способ регуляризации эффективным. [14]
Метод исследования сингулярного уравнения, изложенный в § 55, основанный на теореме эквивалентности И. Н. Векуа, может быть также обобщен на систему сингулярных уравнений. Это сделано в интересной статье Н. П. Векуа [2], к которой мы и отсылаем читателя. Следует особо отметить, что приведение системы сингулярных уравнений к эквивалентной системе уравнений Фредгольма осуществляется при этом без фактического решения соответствующей задачи сопряжения, что делает этот способ регуляризации эффективным. [15]