Cтраница 4
Для принятой нами системы изложения теории линейных сингулярных уравнений, содержащих интегралы типа Коши ( только такими уравнениями, как было уже сказано во введении, мы и будем заниматься в этой книге), весьма существенное значение имеет решение одной граничной задачи, которую мы называем задачей линейного сопряжения. Решению этой задачи, при определенных частных предположениях, которые будут обобщены в главе IV, посвящен отдел I настоящей главы. [46]
Естественно, что любой метод численного решения сингулярных уравнений должен опираться на те или иные специальные квадратурные формулы. Тогда, вычисляя интеграл в той или иной основной точке, придем к интегральной сумме, в которой надо опустить слагаемое, соответствующее отрезку, которому принадлежит исходная основная точка. Укажем также один прием, позволяющий непосредственно переходить к несобственным интегралам. [47]
Сказанное без всяких изменений переносится на системы сингулярных уравнений с ядрами Коши, если содержащиеся в системе сингулярные интегралы берутся по замкнутому контуру. [48]