Cтраница 3
Выше было показано, что сингулярные уравнения всегда можно свести к эквивалентным регулярным уравнениям и, еле. Однако само построение уравнения является весьма громоздкой процедурой, в связи с чем представляется целесообразным строить решение непосредственно. Теоретические исследования [14 - 16, 37, 107] обеспечивают математическую обоснованность таких подходов. Как правило, речь идет о том или ином обобщении методов, развитых в теории регулярных уравнений. [31]
Таким образом, мы получим сингулярное уравнение того же вида, что исходное, но путем интегрирования является уже А. [32]
Большое значение для приложений имеют сингулярные уравнения первого рода; уравнения Фредгольма первого рода в этом плане значительно менее интересны, и мы ими не будем заниматься. [33]
Заметим, что если для сингулярного уравнения с интегрированием по полуоси оказалось возможным получить точные решения, то для конечных промежутков интегрирования этого сделать, вообще говоря, нельзя. Поэтому усилия теоретиков сводились к получению из основного уравнения некоторых других, либо таких, которые легче решать, либо дающих непосредственно нужные для приложений величины. [34]
Поэтому в нашем изложении теория сингулярных уравнений тесно связана с указанной граничной задачей. [35]
Об одном случае в теории сингулярных уравнений, Докл. [36]
Поэтому в нашем изложении теория сингулярных уравнений тесно вязана с указанной граничной задачей. [37]
Об одном случае в теории сингулярных уравнений, Докл. [38]
Поскольку при X 0 в сингулярном уравнении (3.68) исчезает параметр, определяющий явную зависимость его решения от времени, то уравнения (3.68) и (3.69) имеют, как это было показано в [193], автомодельное решение. [39]
Ряд вопросов ( разветвление решений, сингулярные уравнения и др.) затронут совсем бегло, поскольку обстоятельная трактовка их потребовала бы отдельной книги. Иногда, вместо общей постановки задачи, рассматриваются простые случаи, в которых отчетливо проступают прин-ципиальные стороны вопроса. [40]
Поэтому эти уравнения относятся к классу сингулярных уравнений, для которых справедлива теория Фредгольма при значениях параметра интегрального уравнения, принадлежащих плоскости IT ( см. гл. [41]
Отметим один новый способ регуляризации системы сингулярных уравнений, указанный Д. И. Шерманом [7], [9], который приложим и к некоторым системам, не принадлежащим к нормальному типу. [42]
Отметим, что имеется большая теория сингулярных уравнений с ядром Коши на разомкнутом контуре Г, которой мы здесь касаться не будем. [43]
Отметим один новый способ регуляризации системы сингулярных уравнений, указанный Д. И. Шерманом [7], [9], который приложил. [44]
Для принятой нами системы изложения теории линейных сингулярных уравнений, содержащих интегралы типа Коши ( только такими уравнениями, как было уже сказано во введении, мы и будем заниматься в этой книге), весьма существенное значение имеет решение одной граничной задачи, которую мы называем ( линейной) задачей сопряжения. Решению этой задачи при определенных частных предположениях, которые будут обобщены в главе IV, посвящен отдел I настоящей главы. [45]