Cтраница 1
Иррациональные уравнения в элементарной алгебре рассматриваются лишь на множестве действительных чисел. [1]
Иррациональные уравнения ( 19) удобно решать па-раллельно. Из условия R г следует, что YR2 - № У г2 - h2, так что обе части обоих уравнений неотрицательны. [2]
Иррациональные уравнения, т.е. уравнения, содержащие х под знаком корня, обычно удается свести к алгебраическим, возвышая обе части уравнения в соответствующие степени. При этом, однако, могут появиться посторонние корни, и поэтому, найдя корни полученного алгебраического уравнения, нужно взять из них только те, которые удовлетворяют исходному уравнению. [3]
Иррациональные уравнения ( 19) удобно решатьпа раллельно. [4]
Иррациональные уравнения, т.е. уравнения, содержащие х под знаком корня, обычно удается свести к алгебраическим, возвышая обе части уравнения в соответствующие степени. При этом, однако, могут появиться посторонние корни, и поэтому, найдя корни полученного алгебраического уравнения, нужно взять из них только те, которые удовлетворяют исходному уравнению. [5]
Иногда иррациональное уравнение удобно заменить системой рациональных алгебраических уравнений. В частности, если под радикалами одинаковой степени стоят многочлены, отличающиеся лишь на постоянную величину, то такой прием быстро приводит к решению. [6]
Иррациональными уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестное под знаком радикала. [7]
Иррациональным уравнением называют уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком радикала. Область допустимых значений иррационального уравнения состоит из тех значений неизвестного, при которых неотрицательны все выражения, стоящие под знаками радикалов четной степени. [8]
Иррациональным уравнением относительно х называется уравнение, содержащее эту искомую величину под знаком радикала. Решение уравнения следует искать в ОДЗ для неизвестного. [9]
Иррациональным уравнением называется алгебраическое уравнение, хотя бы один из членов которого иррационален относительно неизвестного, т.е. это есть уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала. [10]
Если иррациональное уравнение мы смело возводили в квадрат, так как всегда можно было проверить нарушение равносильности, подставляя корни полученного уравнения, то при решении неравенства нужно поступать аккуратнее. [11]
Всякое иррациональное уравнение с помощью элементарных преобразований ( умножения, деления, возведения в целую степень обеих частей уравнения) может быть сведено к рациональному алгебраическому уравнению. При этом следует иметь в виду, что полученное рациональное алгебраическое уравнение может оказаться не эквивалентным исходному иррациональному уравнению, а именно может содержать лишние корни, которые не будут корнями исходного иррационального уравнения. [12]
Если иррациональное уравнение мы смело возводили в квадрат, так как всегда можно было проверить нарушение равносильности, подставляя корни полученного уравнения, то при решении неравенства нужно поступать аккуратнее. [13]
Всякое иррациональное уравнение с помощью элементарных алгебраических операций ( умножения, деления, возведения в целую степень обеих частей уравнения) может быть сведено к рациональному алгебраическому уравнению. При этом следует иметь ввиду, что полученное рациональное алгебраическое уравнение может оказаться неэквивалентным исходному иррациональному уравнению, а именно может содержать лишние корни, которые не будут корнями исходного иррационального уравнения. [14]
Всякое иррациональное уравнение с помощью элементарных преобразований ( умножения, деления, возведения в целую степень обеих частей уравнения) может быть сведено к рациональному алгебраическому уравнению. При этом следует иметь в виду, что полученное рациональное алгебраическое уравнение может оказаться неэквивалентным исходному иррациональному уравнению, а именно может содержать лишние корни, которые не будут корнями исходного иррационального уравнения. Поэтому, вычислив корни полученного алгебраического уравнения, необходимо проверить, будут ли все они также и корнями исходного иррационального уравнения. [15]