Cтраница 2
Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения. [16]
Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной. [17]
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. [18]
Замена иррационального уравнения ( путем возведения обеих его частей в четную степень) рациональным может привести к появлению уравнения, неравносильного данному. Посторонние корни могут возникнуть и при решении логарифмических и других видов уравнений, если в результате некоторых преобразований получаем уравнение, область определения которого шире области определения данного уравнения. Посторонние корни обнаруживаются при непосредственной их проверке, без выполнения которой решение уравнения не может считаться законченным. Если в результате некоторого преобразования получаем уравнение, область определения которого уже, чем область определения данного уравнения, может произойти потеря корней данного уравнения. [19]
Чтобы решить иррациональное уравнение, чаще всего приходится возводить его в степень. Иными словами, при возведении данного уравнения в степень может образоваться уравнение, не все корни которого будут служить корнями исходного уравнения. [20]
Решая это иррациональное уравнение, находим ответ. [21]
Решая это иррациональное уравнение, находим корень искомого уравнения. [22]
Чтобы решить иррациональное уравнение, чаще всего приходится возводить его в слепень. Иными словами, при возведении данного уравнения в степень может получиться уравнение, не все корни которого будут служить корнями исходного уравнения. [23]
Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности замены ( с помощью некоторых преобразований) иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо эквивалентно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного. [24]
При решении иррациональных уравнений, кроме метода уединения радикала, применяются, с учетом вида уравнения, и другие методы. Рассмотрим пример использования метода замены неизвестного при решении иррационального уравнения. [25]
При решении иррациональных уравнений мы ограничиваемся только их действительными корнями; все корни четной степени в записи уравнений понимаются в арифметическом смысле. [26]
Делаем проверку иррационального уравнения. [27]
При решении иррациональных уравнений мы ограничиваемся только их действительными корнями; все корни четной степени в записи уравнений понимаются в арифметическом смысле. [28]
При решении иррациональных уравнений следует иметь в виду, что не принадлежащие к ОДЗ значения неизвестного всегда посторонние для решаемого уравнения; их можно отбросить без проверки по условию. Найденные значения неизвестного из области допустимых обязательно следует проверить по условию уравнения, так как они также могут оказаться посторонними. [29]
Рассмотрим решение линейных, квадратных, дробно-рациональных и иррациональных уравнений и систем. [30]