Cтраница 3
Если в любом иррациональном уравнении заменить знак равенства на один из знаков неравенства: , , , sj, то получим иррациональное, неравенство. Обычно решение иррационального неравенства сводят к решению равносильной ему совокупности рациональных систем неравенств. Эти системы получаются при наложении ограничений на неизвестное и возведение неравенства в степень. При возведении в степень - используют соответствующие свойства неравенств ( см. гл. [31]
В некоторых случаях иррациональные уравнения удается привести к алгебраическим уравнениям. Рассмотрим простейшие виды таких уравнений. [32]
В практике встречаются иррациональные уравнения самых различных видов, поэтому их трудно классифицировать. Ниже указываются лишь два распространенных вида иррациональных уравнений, содержащих радикалы второй степени. [33]
Почему при решении иррациональных уравнений необходимо делать проверку. [34]
Приступая к решению иррационального уравнения, целесообразно по двум причинам предварительно определить область допустимых значений переменного. Во-первых, может оказаться, что это уравнение не определено в области действительных чисел; во-вторых, не принадлежащие области допустимых значений корни всегда посторонние и их следует отбросить без проверки по условию. Найденные корни из области допустимых значений необходимо проверить по условию уравнения, так как они также могут оказаться посторонними. [35]
Другим приемом решения иррациональных уравнений является способ введения новых неизвестных, относительно которых получается либо более простое иррациональное уравнение, либо рациональное уравнение. [36]
Предыдущий способ сведения иррационального уравнения к рациональной системе может быть осуществлен и после эквивалентного пре - образования данного уравнения. [37]
Другим приемом решения иррациональных уравнений является способ введения новых неизвестных, относительно которых получается либо более простое иррациональное уравнение, либо рациональное уравнение. [38]
Иногда при решении иррациональных уравнений бывает полезна тригонометрическая замена. [39]
Другим приемом решения иррациональных уравнений является способ введения новых неизвестных, относительно которых получается либо более простое иррациональное уравнение, либо рациональное уравнение. [40]
Основным методом решения иррациональных уравнений является метод сведения исходного уравнения к равносильной системе рациональных уравнений или совокупности таких систем. [41]
Вопрос о решении иррациональных уравнений рассматривается в школьных курсах элементарной алгебры. Здесь мы рассмотрим только некоторые примеры. [42]
Основной метод решения иррационального уравнения - это преобразование его в равносильное рациональное уравнение или систему рациональных уравнений и неравенств. [43]
Приступая к решению иррационального уравнения, целесообразно предварительно определить ОДЗ, так как может оказаться, что это уравнение не определено в области действительных чисел. [44]
Приведем теперь примеры решения иррациональных уравнений и неравенств. [45]