Cтраница 2
Уравнения ( 123) и являются классическими уравнениями движения систем с линейными неголономными связями, выведенными Ап-пелем. [16]
Наконец, допустимость использования уравнений Максвелла как классических уравнений движения и их квантования может вызвать серьезные сомнения, поскольку в нашей общей формулировке уравнения Максвелла уже являются квантовомеханическими волновыми уравнениями для фотона. IV, § 11 мы увидим, что этот метод применим при переходе от одной корпускулы к неопределенному числу корпускул. Вследствие того, что число фотонов должно оставаться неопределенным-так как фотон, в отличие от электрона, может появляться и исчезать, - метод композиции, описанный в § 10, к фотонам не применим. [17]
Какая величина сохраняется неизменной при переходе от классического уравнения движения к уравнению Шредингера. [18]
Формы связности, соответствующие калибровочным полям, удовлетворяющим классическим уравнениям движения, оказываются точками стационарности в пространстве 21 для функциональных интегралов типа (4.60) и поэтому особенно важны при исследовании калибровочных теорий. Если такие классические решения найдены, и действие теории на этих решениях конечно, то мы можем дальше учесть квантовые флуктуации на фоне того или иного классического решения. [19]
Совсем недавно Уолл и др. [62] численно решили классические уравнения движения, используя выражение Лондона - Эйринга - Поляни [12,39] для потенциальной энергии системы Н - НН2, и получили значения трансмиссионного коэффициента. [20]
Как и работа [42], в которой непосредственно решались классические уравнения движения для системы частиц обоих знаков, заключенных в упруго отражающем кубе. При этом предполагалось, что электроны и ионы, сблизившиеся до расстояния 1а, упруго отражаются один от другого. [21]
Частица на окружности ( ЧНО) имеет такое же классическое уравнение движения и такое же дифференциальное уравнение Шредингера, что и ЗИП. Но квантованные уровни энергии различаются. Это обусловлено тем, что координатное пространство вместо всей действительной прямой состоит лишь из окружности О q 2я и соответственно отличаются граничные условия. [22]
Отметим, что второе слагаемое не дает вклада в классические уравнения движения. [23]
В работе [387] показано, что процедура численного решения классических уравнений движения должна обладать свойствами консервативности. Несохранение аддитивных интегралов движения при численном решении может приводить к неконтролируемому накоплению ошибок. [24]
Динамические уравнения для плазмы нетрудно сформулировать, исходя из классических уравнений движения для механических переменных и уравнений Максвелла для электромагнитных переменных. Однако поиск аналитических решений этих уравнений динамики безнадежен из-за их нелинейности и бесконечного числа степеней свободы. Вместе с тем разнообразные эффекты относительно просто обнаруживаются в результате машинного эксперимента. [25]
Отождествляя so ( 3) с R3, мы получаем классические уравнения движения трехмерного твердого тела. На этом основании уравнения tyX [ X, Х ] для произвольного п называются уравнениями движения ( многомерного) твердого тела. [26]
Рассматривая переход какой-либо системы из одного состояния в другое, решаем соответствующие классические уравнения движения и находим траекторию перехода, оказывающуюся, однако, комплексной в соответствии с неосуществимостью процесса в классической механике. В частности, оказывается, вообще говоря, комплексной точка перехода qQ, в которой имеет место формальный переход системы из одного состояния в другое; положение этой точки определяется классическими законами сохранения. [27]
Рассматривая переход какой-либо системы из одного состояния в другое, решаем соответствующие классические уравнения движения и находим траекторию перехода, оказывающуюся, однако, комплексной в соответствии с неосуществимостью процесса в классической механике. В частности, оказывается, вообще говоря, комплексной точка перехода дсь в которой имеет место формальный переход системы из одного состояния в другое; положение этой точки определяется классическими законами сохранения. [28]
Рассматривая переход какой-либо системы из одного состояния в другое, решаем соответствующие классические уравнения движения и находим траекторию перехода, оказывающуюся, однако, комплексной в соответствии с неосуществимостью процесса в классической механике. В частности, оказывается, вообще говоря, комплексной точка перехода до, в которой имеет место формальный переход системы из одного состояния в другое; положение этой точки определяется классическими законами сохранения. [29]
В работах [204, 234, 255, 298, 358, 392, 397, 425, 428] для модельных ППЭ динамическая задача решается в рамках классических уравнений движения и квантовомеханически. На основе этих двух решений вычисляются вероятности элементарных переходов с различными усреднениями по начальным и конечным состояниям. Из этих работ следует, что для разумных ППЭ с высоким активационным барьером усредненные параметры процессов удовлетворительно совпадают при вычислении их классически и квантовомеханически. Исключение следует сделать лишь для процессов, запрещенных классически, но имеющих место при кван-товомеханическом рассмотрении, например таких, как туннелирование и надбарьерное отражение. Эти процессы протекают с участием легких атомов и существенны в кинетике при низких температурах. Для широкого же класса реакций в диапазоне тепловых энергий порядка 1000 К классическое приближение оказывается удовлетворительным. [30]