Cтраница 3
Хорошо известно, что теория преобразований в квантовой механике соответствует свойству классических уравнений движения быть инвариантными по отношению к контактным преобразованиям. Последние являются одновременными преобразованиями координат xk ( включая время) и импульсов pk ( включая энергию), при которых разность величины pk dxk, записанной в старых и новых переменных, является полным дифференциалом. Точечные преобразования в - пространстве являются всего лишь частным случаем; однако имеется другой случай, столь же простой, как и первый, который может быть описан как точечное преобразование в р-пространстве. [31]
Наиболее распространенный метод теоретического исследования динамики элементарных процессов основан на решении классических уравнений движений для рассматриваемой системы атомов. Совокупность координат образует конфигурационное пространство системы, а совокупность координат и импульсов - фазовое пространство. В любой момент времени состояние системы задается функциями PK ( t), QK ( t), которые в системе координат конфигурационного или фазового пространства отображают положение точки, называемой изображающей точкой системы. [32]
В методе МД все степени свободы берутся в расчет, приводя к классическим уравнениям движения системы частиц. Траектория в фазовом пространстве получается путем численного интегрирования уравнений движения с заданными начальными условиями. Характеристики системы вычисляются затем вдоль ее траектории. При компьютерном моделировании методами стохастической динамики, особым представителем которых является броуновская динамика ( БД), ряд степеней свободы учитывается только через их стохастическое действие на другие степени. [33]
Таким образом, физическое время было отождествлено с временем t, входящим в классические уравнения движения. [34]
В этом параграфе мы займемся макроскопической теорией ферромагнитного резонанса, которая основывается на классическом уравнении движения вектора намагниченности. Затем в конце параграфа покажем, какое влияние на резонанс оказывает по крайней мере частичное снятие сделанных ранее упрощающих предположений и как должна быть сформулирована классическая теория в общем случае. [35]
Показать, что релятивистское уравнение движения заряженной частицы в постоянном магнитном поле совпадает с классическим уравнением движения при тех же условиях, но с некоторым другим значением массы. [36]
На этом основании мы можем считать ti временем спин-решеточной релаксации, которое было введено в классические уравнения движения для описания пути перехода намагниченности к ее равновесному значению. [37]
Как изменятся форма и фазовый объем ( площадь) этих состояний за время А / вследствие классических уравнений движения. [38]
Энергетический спектр ферромагнетика вблизи основного состояния ( спектр спиновых волн) может быть получен с помощью классических уравнений движения для спинов магнитных атомов. [39]
Образуя средние значения от равенств (27.13) и (27.14) по правилу (25.19), видим, что и квантовомеханические средние удовлетворяют классическим уравнениям движения. [40]
Эти условия / были получены для случая, когда существует система координат, в которой возможно разделение переменных в классических уравнениях движения. Таким образом, данные условия ( если они вообще выполнимы) зависят от выбора подходящей системы координат. Эйнштейн предложил инвариантное относительно системы координат обобщение этих условий, которое даже не требует разделения переменных; достаточно, чтобы движение было множественно периодическим. Обобщение полученного Эйнштейном результата представляет определенный интерес для математиков. Для современной физики и химии важно то, что можно установить связь между орбитами старой квантовой теории и полукласспческим приближением Венцеля - Крамерса - Бриллюэна, используемым в квантовой механике. [41]
Можно думать, что в правильных формулах типа ( 164), ( 168) пространство интегрирования должно определяться асимптотиками решений классического уравнения движения для полного действия, а не его свободной части, и теория возмущений корректна лишь тогда, когда включение взаимодействия не меняет пространства интегрирования. [42]
Совершенно иначе, как мы уже видели, обстоит дело в квантовой механике, а поэтому уравнения движения в квантовой механике должны отличаться от классических уравнений движения. В этом легко убедиться на примере основного закона классической динамики - второго закона Ньютона. [43]
Таким образом, перестановочное соотношение (30.8), являющееся основой теории Шредингера, можно рассматривать как следствие квантового уравнения движения (30.5), а переход от классического уравнения движения к волновому уравнению Шредингера означает переход от корпускулярных представлений к волновым. [44]
Совершенно иначе, как мы уже видели, обстоит дело в квантовой механике, а поэтому уравнения движения в квантовой механике должны отличаться от классических уравнений движения. В этом легко убедиться на примере основного закона классической динамики - второго закона Ньютона. [45]