Cтраница 3
Сравнивая между собой явные и неявные уравнения, следует заметить, что как явные, так и неявные уравнения являются результатом замены дифференциального уравнения теплопроводности с частными производными конечно-разностными уравнениями. [31]
При совокупных и совместных измерениях функциональная зависимость измеряемых величин от аргументов, подвергаемых прямым измерениям, выражается системой неявных уравнений. Нас интересует лишь тог факт, что при совокупных и совместных измерениях могут возникать методические погрешности, обусловленные алгоритмами решения уравнений. Следовательно, они соответствуют тому признаку, который позволяет четко отделить прямые измерения от косвенных и выделить определенный источник погрешностей измерений при анализе и синтезе МВИ. [32]
Поэтому сформулированная выше теорема для всех случаев, кроме случая вырождения контактной структуры, вытекает из соответствующих результатов теории неявных уравнений. [33]
В такой трактовке роль паразитических соотношений возрастает, причем в этом случае не связанные с существом рассматриваемой задачи сложные вопросы разрешимости системы неявных уравнений не способствуют простоте получения основных результатов теории размерности. [34]
Зависимость (11.6.11) и ее агрегированная запись (11.7.9) отличаются соответственно от (11.6.10) и (11.7.8) тем, что при влиянии нижнего бьефа они приобретают вид неявного уравнения, что, впрочем, мало существенно с точки зрения метода решения задачи. [35]
Один из способов определения реакций связей был уже рас -: мотрен при изучении уравнений равновесия с множителями Лаг-ранжа, когда связи задаются неявными уравнениями или неравенствами. В общем же случае связи, наложенные на систему материальных точек, всегда могут быть заменены соответствующими силами реакций, действие которых эквивалентно действию связей. После такой замены система может рассматриваться как: вободная от связей, но подверженная действию как активных, гак и пассивных сил. [36]
Хотя в последнее время в язык APT, предназначенный для программирования станков с числовым управлением, были введены средства параметрического определения поверхностей, применение языка APT, как правило, базируется на неявных уравнениях классических поверхностей, таких, как плоскости, цилиндры и сферы. Несмотря на большое разнообразие способов образования поверхностей, кодирование последних в памяти ЭВМ осуществляется при помощи сравнительно небольшого набора канонических типов поверхностей. Ниже мы перечисляем эти канонические типы поверхностей, объясняя при этом, в каких случаях и как они используются. [37]
И так же, как десятичные дроби обладают тем преимуществом, что выраженные в них обыкновенные дроби и корни приобретают в некоторой степени свойства целых чисел, так что с ними можно обращаться, как с последними, так и буквенные бесконечные ряды приносят ту пользу, что всякие сложные выражения ( дроби с составным знаменателем, корни составных величин или неявных уравнений) можно с их помощью привести к ряду простых количеств; именно, их оказывается возможным привести к бесконечному ряду дробей, у которых числители и знаменатели суть простые члены, и таким образом с небольшой затратой сил удастся преодолеть трудности, в другом виде представляющиеся почти непреодолимыми), В качестве примеров Ньютон получал разложения в ряды различных алгебраических функций ( явных и неявных), используя биномиальную формулу ( для дробного и отрицательного показателей), сложение, умножение и деление рядов, а также метод неопределенных коэффициентов. Умея, с одной стороны, разлагать функции в степенные ряды ( иногда содержащие члены с отрицательными и дробными показателями), а с другой стороны, дифференцировать и интегрировать степени, Ньютон посредством почленного дифференцирования и интегрирования получал фактическую возможность дифференцировать и интегрировать любые, встречавшиеся в его исследованиях функции. [38]
В большинстве машин эффективно пересылать всю дорожку или аналогичный массив последовательных данных из промежуточного в оперативный накопитель. Следовательно, естественно рассмотреть неявные уравнения, в которых определяются значения всех U ( x, у) на одной линии одновременно и неявно. [39]
Однако в случае кратковременных процессов и процессов с переменными краевыми условиями неявные уравнения теряют свои преимущества в отношении как устойчивости, так и точности по сравнению с явными, а метод расчета становится сложным вследствие неявности и необходимости решения системы алгебраических уравнений. Следует отметить, что если отношение шага интегрирования по времени неявного метода к соответствующему шагу интегрирования явного меньше трех, то количество алгебраических операций в неявном методе будет больше, чем в явном методе расчета. [40]
Поясним причину этой неустойчивости. В процессе минимизации каждого 1-го функционала производится разрешение t - го неявного уравнения / ( ( дс) 0 системы (10.39) относительно переменной Xf. Это и приводит к появлению неустойчивых решений или к возникновению нежелательных паразитных колебаний. [41]
Мы искали решение уравнения ( 2) как решение, входящее в целый класс решений, имеющих неявное уравнение ( 14), содержащее произвольную постоянную С. Нетрудно показать, что мы таким путем не потеряем ни одного решения нашего уравнения. Коротко говоря, дело здесь сводится к тому, что, ввиду произвольности начальных данных в задаче Коши, мы можем всякое решение нашего уравнения считать входящим в целое семейство решений, содержащее произвольную постоянную. Мы могли бы потерять лишь такие решения ( особые решения), которые не могут быть получены указанным выше процессом, путем решения задачи Коши. Таких решений не может быть, если функции а, Ь и с удовлетворяют некоторым общим условиям. [42]
Соответствующая скорость сходимости равна 2 / 2 / г; таким образом, эта скорость в J / 2 раз больше соответствующей скорости точечного метода. Однако сомнительно, будет ли этот множитель) / 2 компенсировать дополнительное время, затрачиваемое при решении неявных уравнений. Этот вопрос должен быть исследован для каждой частной задачи и машины. [43]
Указано, что она применима при 1 Gr Pr; 10й и любом числе Прандтля. Но если вычислено модифицированное число Грасгофа Gr, то по формуле (3.9.10) можно найти число Нус-сельта, решая неявное уравнение, полученное после замены Gr на Gr / Nu, что дает возможность пользоваться этой формулой также и для постоянной плотности теплового потока на поверх - ности. [44]
Указано, что она применима при lGrPr10u и любом числе Прандтля. Но если вычислено модифицированное число Грасгофа Gr, то по формуле (3.9.10) можно найти число Нуссельта, решая неявное уравнение, полученное после замены Gr на Gr / Nu, что дает возможность пользоваться этой формулой также и для постоянной плотности теплового потока на поверхности. [45]