Моментное уравнение
Cтраница 1
Моментные уравнения, получаемые с помощью аппроксимирующих функций (2.7) или (4.4), являются в общем случае неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Тип системы уравнений, а следовательно, и характер соответствующей этой системе граничной задачи, очевидно, определяются дифференциальными частями моментных уравнений, получающихся из дифференциального оператора уравнения Больцмана. Очевидно, что дифференциальная часть моментных уравнений одинакова при любых числах Кнудсена. Следовательно, входящие в нее моменты должны точно удовлетворять любой системе однородных ( без интегральной части) моментных дифференциальных уравнений, полученных с помощью этой аппроксимирующей функции. При этом граничные значения моментов выбираются так, чтобы аппроксимирующая функция точно удовлетворяла микроскопическим граничным условиям. Кнудсена) справедлива та же постановка граничной задачи, что обосновывает сделанные выше утверждения. [1]
Подробно моментные уравнения в полупространстве для максвелловских молекул рассмотрены в [1] гл. Дальнейшие подробности по поводу момент-ных методов приведены в книге Когана [10] гл. [2]
Силовое и моментное уравнение равновесия представляют собой векторные равенства. В совокупности они эквивалентны шести скалярным уравнениям. [3]
При этом моментные уравнения равновесия (6.44.1) тождественно выполнятся, а силовые уравнения равновесия (6.44.1) превратятся в статические безмоментные уравнения. [4]
В рассмотренных примерах моментные уравнения, которые имеют интегральную форму, удовлетворялись путем приравнивания к нулю подынтегральных выражений перед множителем типа ехр / - S / e - x V не равным нулю. Это соответствует достаточному условию существования решения. Если же число моментных соотношений ограничено, то для получения замкнутой системы уравнений относительно множителей Лагранжа необходимо интегральное выполнение каждого дополнительного условия. По-видимому, такой способ Ъбеспечивает необходимые условия существования решения. Однако строгого доказательства необходимости и достаточности моментных уравнений для получения решения вариационной задачи здесь не найдено. [5]
Поэтому нужно еще одно моментное уравнение. [6]
Параметрические методы доопределения системы моментных уравнений, несмотря на их очевидность и логическую простоту получения решения, базируются на очень сильном исходном предположении о виде искомого распределения, которое обычно выбирают волевым методом. [7]
Таким образом, нужны еще два моментных уравнения. Полученные в результате дифференциальные уравнения были решены численно. [8]
Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р ( х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которрго сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р ( х) сокращается. Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. [9]
Система этих уравнений известна как система 13 моментных уравнений Трэда. [10]
Для определения шести неизвестных функций необходимо построить шесть моментных уравнений. [11]
Построение границ областей устойчивости путем редукции бесконечной системы моментных уравнений связано с большими аналитическими и вычислительными трудностями для систем с расширенным фазовым пространством. Это обусловлено, во-первых, неоднозначностью способов замыкания усеченных систем. [12]
Первое их них - закон сохранения энергии, второе моментное уравнение следует из интегрирования ( 1), умноженного на T ( x t) ( ср. [13]
Главной проблемой для методов типа приближения Мотт-Смита остается выбор моментных уравнений; можно было попытаться обойти эту трудность, применив вариационный метод, но, как было указано в разд. [15]
Страницы: 1 2 3 4