Cтраница 2
Для определения двух функций а и а - необходимо еще одно моментное уравнение более высокого порядка. [16]
Из нетангенциальных уравнений состояния алгебраически получаем моменты, а затем из моментных уравнений равновесия прямыми действиями находим перерезывающие усилия. [17]
О, выражает уравновешенность моментов относительно всех осей; оно будет называться моментным уравнением равновесия теории оболочек. [18]
Из теоремы единственности ( § 5.32) вытекает, что для такой оболочки моментные уравнения будут иметь лишь тривиальные ( нулевые) решения. Это утверждение остается верным ( хотя и не таким очевидным) и для безмо-ментных статических уравнений. По теореме Лиувилля она тождественно равняется нулю, что согласно формулам (13.4.2) и означает обращение в нуль напряженного состояния оболочки. [19]
В этом приближении для нахождения четырех неизвестных величин а и а необходимы четыре моментных уравнения. [20]
Возникает вопрос, сколько и каких условий нужно поставить для данной задачи при данных моментных уравнениях на каждом из участков границы. Очевидно, нельзя взять число условий просто равным числу моментов или порядку уравнений. Хорошо известно, например, что граничные задачи для уравнений Эйлера ставятся по-разному при до - и сверхзвуковых скоростях. Поэтому невозможно дать какой-либо универсальный рецепт. Необходимо для каждой аппроксимации функции распределения, для каждой новой системы моментных уравнений исследовать возможные постановки граничных задач. Так как моментные уравнения в подавляющем большинстве случаев сложнее уравнений Эйлера или Навье-Стокса, то легко представить сложность такого исследования. [21]
В главе III отмечалось, что полученная с помощью полной системы функций бесконечная система моментных уравнений эквивалентна уравнению Больцмана. К числу таких систем относится, в частности, система уравнений Града, построенная в § 3.3 с помощью полиномов Эрмита. [22]
Важной проблемой для моментных методов является выбор граничных условий, которым должны удовлетворять решения моментных уравнений. В случае аппроксимации функции распределения непрерывными функциями типа (2.2) мы сталкиваемся с той трудностью, что граничные условия выражают функцию распределения вылетающих с поверхности частиц через функцию распределения падающих; поэтому из граничных условий можно получить соотношения только для полупрострапственных моментов. [23]
Полная система уравнений, описывающая рассматриваемые течения, включает уравнения гидродинамики, термодинамические соотношения, кинетические моментные уравнения и уравнения электродинамики. Указана процедура ее обобщения на турбулентное движение среды, включающая введение дополнительных диффузионных членов и осреднение скоростей гомогенной и электрической нуклеации в турбулентном потоке. [24]
Однако представляется, что модельное уравнение порядка N гораздо лучше аппроксимирует решение, чем соответствующая система моментных уравнений. [25]
Напомним, что с помощью одной и той же аппроксимирующей функции можно построить бесконечное число различных систем моментных уравнений, получаемых различным выбором системы функций от скоростей, на которые умножается уравнение Больцмана при построении моментных уравнений. [26]
Общая идея так называемых моментных методов состоит в том, чтобы удовлетворить только конечному числу уравнений переноса, или моментных уравнений. Таким образом, можно выбирать f до некоторой степени произвольно и с помощью моментных уравнений доопределить те детали, которые остались неопределенными. [27]
Эти соотношения позволяют вычислить константы Л0, Лх и получить исчерпывающие сведения о моментах второго порядка на принятом уровне замыкания моментных уравнений. [28]
Общая идея, лежащая в основе так называемых моментыых методов, состоит в замыкании системы и решении только конечного числа уравнений переноса, или моментных уравнений. Это означает, что / можно выбрать с некоторой степенью произвола и затем при помощи моментных уравнений определить детали, которые мы не зафиксировали. [29]
Первые попытки тщательного количественною описания такой картины сферического расширения средствами кинетической теории были сделаны Хамелем и Виллисом [168] и Эдвард-сом и Чженом [169], которые использовали моментные уравнения и так называемое гиперзвуковое приближение. Последнее основано на разложении всех моментов функции распределения по степеням S - где S - скоростное отношение. Таким образом достигается рациональное усечение бесконечной системы мо-ментных уравнений. Можно найти решение этих уравнений, которое асимптотически приближается к решению для изэнтропи-ческого течения при малых значениях радиального расстояния, измеренного в надлежащем масштабе. [30]