Cтраница 2
Характеристики (8.48) квазилинейного уравнения (8.44), вообще говоря, не являются параллельными прямыми, как это было в случае линейного уравнения. В этом случае решение задачи (8.44), (8.45) однозначно определено, поскольку через каждую точку полуплоскости t 0 проходит одна характеристика, которая переносит в эту точку начальное значение. [16]
В случае квазилинейного уравнения ( 1) в каждой точке имеется только одно направление ( конус Т вырождается в прямую линию) и касательная плоскость к искомой интегральной поверхности содержит это направление. В случае нелинейного уравнения ( 12) мы имеем в каждой точке вместо одного определенного направления конус Т и касательная плоскость к искомым интегральным поверхностям должна касаться этого конуса. [17]
Порождающее решение квазилинейного уравнения (5.3.1) устойчиво в малом, если собственные числа матрицы А в (5.3.1) имеют отрицательные вещественные части. [18]
Сильный разрыв квазилинейного уравнения распространяется не по характеристике. В теории квазилинейных уравнений доказывается, что только такое обобщенное решение устойчиво относительно малых возмущений начальных данных. [19]
Метод интегрирования квазилинейных уравнений тесно связан с интегрированием некоторых систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [20]
Характеристики (8.56) квазилинейного уравнения (8.53), вообще говоря, не являются параллельными прямыми, как это было в случае линейного уравнения. В этом случае решение задачи (8.53), (8.54) однозначно определено, поскольку через каждую точку полуплоскости t 0 проходит одна характеристика, которая переносит в эту точку начальное значение. [21]
Для этого квазилинейного уравнения имеет место двусторонний принцип максимума [6], согласно которому максимальное и минимальное значения функции со могут достигаться только на границе области. [22]
Докажите, что квазилинейное уравнение приводится подходящим локальным диффеоморфизмом пространства-произведения к стандартному виду du / dxi 0 в окрестности любой точки ( ж, г), в которой значение а ненулевое. [23]
В конкретных задачах квазилинейные уравнения первого порядка часто являются следствием интегральных законов сохранения, имеющих ясный физический смысл. [24]
Хотя гиперболическая система квазилинейных уравнений в общем случае не может быть записана в инвариантах Римана, они играют важную роль в построении численных решений этих систем. [25]
Бегущие волны системы квазилинейных уравнений / / Докл. [26]
В случае систем квазилинейных уравнений из-за разрывности функции и может быть нарушена единственность продолжения характеристик. [27]
Следовательно, тип квазилинейного уравнения зависит от того, какое решение рассматривается, и может быть разным для разных решений. [28]
Теория гиперболических систем квазилинейных уравнений быстро развивается. [29]
Следовательно, тип квазилинейного уравнения зависит от того, какое решение рассматривается, и может быть разным для разных решений. [30]