Cтраница 3
Приведите пример счетного пространства Урысона X, такого, что ни в какой его точке х Х не существует базы, состоящей из канонических открытых множеств ( ср. [31]
Этот континуум был построен Урысоном) независимо от аналитических рассмотрений, как пример канторовой кривой, имеющей несчетное множество концевых точек. [32]
Определив множества размерности нуль, Урысон перешел к одномерным множествам, то есть линиям. Однако для обычных линий граница окрестности пересекается с самой линией лишь в нескольких точках. А множество, состоящее из конечного числа точек, имеет размерность нуль. Обобщая это замечание, Урысон следующим образом определил множества размерности единица. [33]
К логическому концу ситуацию привел Урысон в своей теории размерности. Разумеется, скоро сказка сказывается... Дело не скоро делается потому, что в отличие от света, распространяющегося прямолинейно, мысль ходит кругами. [34]
Лемма 19.2. Пусть интегральный оператор Урысона с неотрицательным ядром K ( t, s, и) действует из La в Lp ( 0; а, Р 1) и компактен. [35]
Что касается определения размерности, то Урысон чуть позже определил ее иным ( эквивалентным) способом: фигура S имеет размерность п, если ее можно разбить на сколь угодно малые замкнутые части так, что ни одна точка S не принадлежит п 2 различным частям, но при достаточно мелком разбиении есть точки, принадлежащие п 1 различным частям. [36]
Условия существования и единственности решения уравнения Урысона обсуждаются ниже в пп. [37]
Ниже устанавливаются достаточные условия дифференци-руемости операторов Урысона. [38]
О положительных решениях нелинейных интегральных уравнений Урысона, ядро которых аналитично относительно параметра. [39]
В этом параграфе мы доказываем лемму Урысона - одну из самых важных теорем общей топологии. [40]
Установите, что свойство быть пространством Урысона наследственное и мультипликативное. [41]
Условия существования и единственности решения уравнения Урысона обсуждаются ниже в пп. [42]
Поскольку уравнения Гаммерштейна являются частным случаем уравнений Урысона, то все рассмотренные ниже методы для последних безусловно применимы и к первым. [43]
Если выполнено условие (7.29), то оператор Урысона оставляет - инвариантным конус К, более того, оператор Урысона при этом условии преобразует все неотрицательные функции в элементы из К. [44]
Согласно известной из общей топологии метризационной теореме Урысона регулярное пространство со счетной базой метризуемо. Поскольку любое метризуемое пространство удовлетворяет, очевидно, первой аксиоме счетности, отсюда следует, что Клеточное пространство тогда и только тогда метризуемо, когда оно локально конечно. [45]