Cтраница 3
Покажите, что образ секвенциального пространства при фактор-отображении есть секвенциальное пространство и что образ пространства Фреше - Урысона при наследственно факторном отображении есть пространство Фреше - Урысона. [31]
Заметьте, что утверждение ( а) вытекает из теоремы Стоуна - Вейерштрасса без помощи теоремы Титце - Урысона ( см. упр. [32]
Достаточность будет установлена, если будет показано, что в том случае, когда % - пространство Фреше - Урысона, всякое MS-малое отображение является и МВ-малнм. [33]
Покажите, используя пример 2.4.20, что произведение нормального пространства со второй аксиомой счетности и нормального пространства Фреше - Урысона не обязано быть секвенциальным пространством ( ср. [34]
В предыдущем пункте было показано, что лишь для отображений, определенных на ( топологических линейных) пространствах Фреше - Урысона, компактная Дифференцируемость в точке влечет за собой непрерывность в этой течке. [35]
Докажите, что хаусдорфово пространство является наследственно - пространством в том и только том случае, если оно пространство Фреше - Урысона. [36]
Покажите, что образ секвенциального пространства при фактор-отображении есть секвенциальное пространство и что образ пространства Фреше - Урысона при наследственно факторном отображении есть пространство Фреше - Урысона. [37]
Проверьте, что произведение ХУ, У, где Х 1 и У есть пространство Фреше - Урысона из примера 1.6.18, не является пространством Фреше - Урысона ( из упр. [38]
Покажите, что образ секвенциального пространства при непрерывном отображении не обязан быть секвенциальным пространством, а образ пространства Фреше-Урысона при фак-торотображении, вообще говоря, не является пространством Фреше - Урысона. [39]
Рассмотрение произвольной непрерывной динамической системы как взаимосвязанной совокупности элементов, выходы и входы которых связаны причинными отношениями, приводит к описанию их в общем случае системой интегральных уравнений Вольтерры - Урысона. Таким образом, назначение аппарата одномерных интегральных уравнений применительно к исследованию систем во многом совпадает с назначением обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом задаче Коши соответствуют интегральные уравнения типа Вольтерры, а краевой задаче - уравнения типа Фредгольма. Промежуточное положение занимают интегродифференциальные уравнения, для которых могут формироваться как начальная, так и краевая задачи. [40]
Покажите, что любое факторотображеиие /: Л - - У на пространство Фреше - Урысона, в котором каждая последовательность имеет не более одного предела ( в частности, на 7V пространство Фреше - Урысона), является наследственно факторным. [41]
Если из С - диффереяцируемо-сти в данной точке отображения) ( в У высекает его МВ-диффе-ренцируемость в этой точке, то, в силу предложения 1 всякое с - дифференцируемое в данной точке отображение X в Y непрерывно в этой точке; отсюда следует ( теорема 1), что X - пространство Фреше - Урысона. [42]
Докажите, что в топологическом пространстве X оператор предела Я - такой, что ( X, Я) есть - пространство ( - пространство) и топология Фреше ( секвенциальная топология), индуцированная Я, совпадает с исходной топологией пространства X, - может быть определен тогда и только тогда, когда X - пространство Фреше - Урысона ( секвенциальное пространство), в котором любая последовательность имеет не более одного предела. [43]
Урысона о включении в гильбертов параллелепипед и топологической инвариантности Gg-множеств, лежащих в полных пространствах, класс абсолютных Gg-множеств топологически эквивалентен классу Gs-множеств, лежащих в полных метрических пространствах со счетной базой. [44]
Первые советские топологические работы относятся к 1921 - 1922 гг. и принадлежат безвременно скончавшемуся талантливейшему советскому математику П.С. Урысону ( 1898 - 1924) и П.С. Александрову, то есть именно П.С. Александров и П.С. Урысон являются основателями советской топологической школы. Урысона и первые топологические работы П.С. Александрова ( до 1925 года) относятся к теоретико-множественной топологии, где ряд их первоклассных исследований принесли как их авторам, так и всей советской топологии еще в двадцатых годах широкое международное признание. [45]