Cтраница 4
В дальнейшем изложении мы будем предполагать, что разлагаемая функция f ( x) измерима по Лебегу и удовлетворяет некоторым условиям интегрируемости. А читатель, не знакомый с теорией меры и интеграла Лебега, для упрощения может считать, что функция f ( x) непрерывна всюду, кроме отдельных точек, в которых она может иметь разрывы первого или второго рода. [46]
Основной интерес для нас представит вторая проблема; мы будем предполагать, что произвольная функция является функцией, подчиненной лишь некоторым условиям интегрируемости или непрерывности и условиям, содержащим существование некоторых интегралов. [47]
Прежде всего учтем, что заданные функции f 3 (, Х2 ] и V2i ( x X2) должны удовлетворять условиям интегрируемости, полученным в предыдущей задаче. [48]
Аналогичные, а в некоторых отношениях более сильные результаты по поводу цермеловости можно было бы получить и при рассмотрении вопроса об условиях интегрируемости суммы сходящегося ряда интегрируемых функций, причем пришлось бы обратиться к еще одному виду равномерной сходимости, тоже введенному Арцелой 46, примененному им для этой цели [ 5, с. Тот же вопрос, опять-таки отталкиваясь от работы Арцелы [5], рассмотрели Гобсон [ 1, с. [49]
На первый взгляд кажется, что гейзенберговское представление действительно имеет преимущество по сравнению с представлением взаимодействия, так как оно не требует условий интегрируемости, о которых шла речь выше. Но априори очевидно, что трудности представления взаимодействия, причина которых физически ясна ( сигнал, распространяющийся со сверхсветовой скоростью), не могут исчезнуть при другой эквивалентной математической формулировке. Но введение формфактора как раз и нарушает коммутативность операторов на пространственно-подобной поверхности. Нарушение условия интегрируемости (3.5) - лишь частный случай именно такого нарушения коммутативности операторов. [50]
В одном из них ( Об интегрировании иррациональных дифференциалов, 1853) была в качестве следствия общих результатов получена известная его теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Толчком к созданию этой теории послужило параболич. [51]