Условие - лежандр
Cтраница 1
Условие Лежандра необходимо для конечности ind Q, а потому и для локальной геометрической оптимальности и. С другой стороны, усиленное условие Лежандра достаточно для отрицательности Q на малых отрезках, поэтому и для локальной конечномерной оптимальности и на малых отрезках. [1]
Но условие Лежандра достаточное, поэтому из его нарушения не вытекает отсутствие сильного экстремума. [2]
В дальнейшем условие Лежандра, как правило, будет заменяться более жестким условием: экстремаль у состоит из сильных неособых линейных элементов, или, как мы будем говорить, экстремаль у-сильная и неособая. [3]
Если выполняется условие Лежандра, то, как легко видеть, справедлива следующая теорема. [4]
 |
Вариации траектории х в функции от t. [5] |
Уравнения Эйлера-Лагранжа и условие Лежандра удовлетворяются вдоль траекторий, которые определяют слабый локальный минимум функционала. Условие Вейерштрасса выполняется вдоль траектории, которая дает сильный локальный минимум функционала. [6]
Это условие называется условием Лежандра. [7]
Неравенство (20.21) называется условием Лежандра. [8]
Приведенное условие называется обычно условием Лежандра. [9]
Условие 3 часто называют усиленным условием Лежандра. [10]
Эти условия называют также усиленным условием Лежандра, а условия F x, : 0 ( или р х, 0) - условием Лежандра. [11]
Для изучаемой нами вторичной задачи условие Лежандра означает, что каждый линейный элемент ( t, X, X) является сильным ( гл. Вторичная постановка задачи, которой мы здесь будем заниматься, дает нам удобный язык; к тому же, в ней многое упрощается. Лагранжиан является квадратичной формой, уравнения Эйлера ( называемые теперь уравнениями Якоби) линейны, интеграл от лагранжиана L вдоль кривой С, который мы обозначим через I ( С), можно вычислить в явном виде, когда С - вторичная экстремаль. [12]
Если вдоль экстремали у выполняется условие Лежандра, то фокальные точки каждого канонического погружения канонической экстремали Г изолированы. [13]
Условие ( 9) называется условием Лежандра. [14]
Система аффинна по управлению, и условие Лежандра автоматически вырождается. Далее, управление одномерно, поэтому условие Гоха тривиально. Сначала применим принцип максимума Понтрягина. [15]
Страницы: 1 2 3 4