Cтраница 2
Таким образом, если экстремаль удовлетворяет усиленным условиям Лежандра и Якоби, то для такой экстремали вторая вариация ( 194) будет неотрицательной. [16]
Так как на экстремали - у выполняется условие Лежандра, то, используя (35.9) ( или теорему (28.9) из § 28 гл. Для этого указанные выше результаты следует просто дополнить теоремой Бореля о конечном покрытии. [17]
При - р 1 F 0 и усиленное условие Лежандра не выполняется. [18]
В данном случае вырожденность понимается как нарушение усиленного условия Лежандра. Исследована связь индекса и сопряженных точек уравнения Якоби с требуемыми свойствами функционала, а также разрешимостью матричного уравнения Риккати. Тематика эта довольно популярна. В работах [41, 48] условием неотрицательности служит разрешимость матричного уравнения Риккати. [19]
Пусть Е - экстремаль, на которой выполняется условие Лежандра. Тогда прямой и обратный индексы устойчивости, индекс Морса и о-индекс Морса равны между собой. [20]
Линейный элемент ( х, х) удовлетворяет параметрическому условию Лежандра, если квадратичная форма Л положительна всюду, где не представимо в виде kx с действительным Я. Очевидно поэтому, что множество эллиптических точек открыто. [21]
Пусть 7 - дуга экстремали, на которой выполняется условие Лежандра. [22]
Поскольку Fxy 6х для любых х не сохраняет знак, то условие Лежандра не выполняется. [23]
Но из этого не следует отсутствие сильного экстремума, так как условие Лежандра достаточное. [24]
В частности, если траектория q ( t ] локально геометрически оптимальна, то условие Лежандра выполняется для некоторой экстремали А. [25]
Более того, усиленное обобщенное условие Лежандра для экстремали t исходной системы совпадает с усиленным условием Лежандра для соответствующей экстремали частичной системы. [26]
Так как Fxy 12 - 12x 2 при произвольных х не сохраняет знак, то условие Лежандра не выполняется. [27]
Пусть у0 - непараметрическая дуга экстремали с концами А, В, на которой выполняется условие Лежандра. Предположим, что у0 содержит прямую сопряженную точку конца А или обратную сопряженную точку конца В. [28]
Соотношения ( V, 66) и ( V, 67), называемые обычно условиями Лежандра, соответствуют обычным условиям на вторую производную, используемым в анализе. [29]
Если в условии Вейерштрасса E ( t x x p) 0, а в усиленном условии Лежандра Fxy 0, то сформулированные условия являются достаточными условиями слабого максимума. [30]