Cтраница 4
Вариационное исчисление позволяет решать определенный класс задач оптимального управления. Для этого разработан ряд условий, которым должна удовлетворять оптимальная траектория: уравнения Эйлера-Лагранжа, условие Лежандра, условие Вейер-штрасса, условие Якоби. [46]
Отметим также, что условие а) называется условием Лежандра, а условие в) - усиленным условием Лежандра, условия б) и г) называются условиями Якоби. [47]
Исследование знака функции Вейерштрасса часто сопряжено с некоторыми затруднениями. В случае когда функция F ( t x x) трижды дифференцируема по х, условие Вейерштрасса можно заменить легко проверяемым усиленным условием Лежандра. [48]
Пусть Г - каноническая экстремаль, определяемая заданной экстремалью у, содержащей точку ( t0, x0), причем вдоль у выполняется условие Лежандра. Обозначим через уа началг ое ( в точке / 0) значение сопряженного канонического вектора. [49]
Иногда мы будем опускать слова параметрический, стандартный, непараметрический и глобальный. Воспользовавшись формулой Тейлора с остаточным членом, мы найдем, что функция Q ( z) будет выпуклой ( определение II), если лагранжиан L удовлетворяет условию Лежандра применительно к непараметрическому или соответственно к параметрическому случаю. [50]
Лежандра, которое в приближении Ньютона должно выполняться на оптимальной образующей [1-3], оказываются не достаточными, а лишь необходимыми условиями оптимальности. Согласно [13] в упомянутом приближении введение малого торца в любой, а не только в передней точке оптимального контура дает неравенство: dxw / dy 1, более сильное, чем условие Лежандра. Именно аналогичное неравенство для полной системы уравнений газовой динамики, а не возможность обтекания с присоединенной ударной волной определит т ( Моо), которое упоминалось в начале статьи. [51]