Условие - лежандр
Cтраница 3
Сильная версия (20.31) обобщенного условия Лежандра играет во вполне особом случае такую же роль, как усиленное условие Лежандра в регулярном случае. [31]
В вариационном исчислении условие ( 24) называется условием Якоби, а ( 29) - условием Лежандра. В задачах механики последнее оказывается требованием положительной знакоопределенности кинетической энергии и поэтому всегда соблюдается; условие Якоби выполняется на истинных путях, не проходящих через соответствующий начальному положению кинетический фокус. [32]
Если в условии Вейерштрасса E t, х, х, р) О, а в условии Лежандра / уу ( / х х) О, то сформулированные условия являются достаточными условиями сильного максимума. [33]
Эти условия называют также усиленным условием Лежандра, а условия F x, : 0 ( или р х, 0) - условием Лежандра. [34]
С помощью принципа максимума могут быть получены все необходимые условия для этой задачи, известные из классического вариационного исчисления: уравнения Эйлера, условия Вейер-штрасса - Эрдмана, имеющие место в точках излома экстремали, условие Лежандра, условие Вейерштрасса. [35]
Если чуть дополнить доказанную в работе основную теорему, то полученный результат можно было бы сформулировать так: индекс формы, второй вариации функционала простейшей задачи вариационного исчисления вычисленной на экстремали, вдоль которой выполняется усиленное условие Лежандра) равен числу точек, сопряженных с начальной точкой экстремали и лежащих в интервале интегрирования. [36]
Условие Лежандра необходимо для конечности ind Q, а потому и для локальной геометрической оптимальности и. С другой стороны, усиленное условие Лежандра достаточно для отрицательности Q на малых отрезках, поэтому и для локальной конечномерной оптимальности и на малых отрезках. [37]
Таким образом, условие Якоби заключается в том, что интервал ( t0, tj) не должен содержать точек, сопряженных с 0 - Необходимые условия слабого минимума 670, SV O ( условия Лежандра) являются точными аналогами условий минимума f ( x) Q, / ( z) 0 для функций одного переменного. Условие Якоби при выполнении условия Лежандра ( усиленного) является необходимым условием неотрицательности второй вариации. [38]
Применим условия второго порядка. Как мы уже отмечали, условие Лежандра вырождается. [39]
Из соотношения ( у) следует, что g ( X ( t), U ( f), t) является отрицательно полуопределенной. Это условие известно под названием условия Лежандра. [40]
Для того чтобы функция принимала минимальное значение, необходимо, чтобы ее производная равнялась нулю, а вторая производная была больше нуля. В вариационном исчислении это условие называется условием Лежандра. [41]
Отметим также, что условие а) называется условием Лежандра, а условие в) - усиленным условием Лежандра, условия б) и г) называются условиями Якоби. [42]
Уравнение Эйлера имеет общий интеграл у С х - f - С2, и экстремаль у х проходит через заданные точки. F у, - 6 0, и выполнено усиленное условие Лежандра. Таким образом, вдоль отрезка М М экстремали у х выполнены усиленные условия Лежандра и Якобиг и этот отрезок экстремали дает слабый минимум нашему функционалу. [43]
Во многих непараметрических задачах с неотрицательным лагранжианом, удовлетворяющим условию Лежандра, приходится тем не менее расширить классический класс допустимых кривых, добавляя некоторые кривые, представленные посредством разрывных функций. [44]
 |
Вариации траектории х в функции от t. [45] |
Страницы: 1 2 3 4