Cтраница 1
Условие Якоби в отдельности является необходимым условием сильного экстремума, т.е. если решение уравнения Якоби ( /) обращается в нуль при каком-либо значении t из интервала ( / Q, I) то на экстремали x ( t) сильный экстремум не достигается. [1]
Таким образом, условие Якоби заключается в том, что интервал ( t0, tj) не должен содержать точек, сопряженных с 0 - Необходимые условия слабого минимума 670, SV O ( условия Лежандра) являются точными аналогами условий минимума f ( x) Q, / ( z) 0 для функций одного переменного. Условие Якоби при выполнении условия Лежандра ( усиленного) является необходимым условием неотрицательности второй вариации. [2]
Если акстремаль удовлетворяет условию Якоби и функция Е неположительна при всех ( х, у), близких к точкам экстремали, и при всех у, то эта экстремаль реализует сильный максимум. [3]
Если екстремаль удовлетворяет условию Якоби и функция Е неположительна при всех ( х, у ], близких к точкам экстремали, и при всех у, то sma екстремаль реализует сильный максимум. [4]
Для задачи ( 3) условие Якоби состоит в следующем. [5]
Там сказано: При несоблюдении условия Якоби треугольные преобразования с переходом к пределу обращают, как показали Л. А. Люстерник и И. Г. Петровский, вторую вариацию в сумму положительных интегралов и отрицательных членов, отвечающих сопряженным точкам. Как видно, здесь формулируется основной результат комментируемой работы. [6]
Предположим, что С0 не удовлетворяет условию Якоби. [7]
Возникает вопрос, что происходит при нарушении условия Якоби. [8]
Из сказанного выше следует, что если выполнено условие Якоби, то никакое решение уравнения ( 200) не может иметь внутри [ х0, Xj ] больше одного корня. [9]
В вариационном исчислении условие ( 24) называется условием Якоби, а ( 29) - условием Лежандра. В задачах механики последнее оказывается требованием положительной знакоопределенности кинетической энергии и поэтому всегда соблюдается; условие Якоби выполняется на истинных путях, не проходящих через соответствующий начальному положению кинетический фокус. [10]
Изложим новый подход к уравнению Якоби и выясним геометрический смысл условия Якоби. [11]
Проверим достаточные условия сильного экстремума: а) для проверки условия Якоби составим уравнение Якоби. [12]
Так как уравнение Эйлера имеет вид F X, С, то условие Якоби выполняется тождественно для любой экстремали. [13]
Если же реальный профиль переходной зоны имеет ступеньку, что может иметь место при нарушении условия Якоби, то поверхность раздела жидкость - газ, как видно из сравнения кривых 1 и 3, увеличивается. Это может соответствовать положительным значениям линейного натяжения. [14]
Имеется лишь одна алгебра Ли, удовлетворяющая нашему условию ( если выполнены равенства ( 16), то условие Якоби удовлетворяется), ( в) dim8 l, 8 6, где 6 - центр. [15]