Условие - якобь
Cтраница 3
В данном случае условие Якоби не выполняется. Якоби в отдельности является необходимым, то при а я на экстремали x ( t) Q не достигается ни сильный, ни слабый экстремум. [31]
Тогда С0 удовлетворяет условию Якоби. [32]
Необходимыми и достаточными условиями минимума свободной энергии F являются условия Эйлера, Лежандра и Якоби. В соответствии с условием Якоби исследуемый функционал принимает в точке экстремума минимальное значение, если существует не обращающаяся в ноль нигде, кроме точки х О, некоторая функция U ( х), являющаяся решением уравнения Якоби. [33]
Якоб и), связанное с поведением множества экстремалей, близких к заданной экстремали. Для задачи ( 3) условие Якоби состоит в следующем. [34]
С точкой х 0 сопряжена точка х я. Следовательно, при Т я условие Якоби выполнено, а при Т я - нарушено. Так как / Уу - 2 0, то выполнено усиленное условие Лежандра. [35]
Рассмотренный выше пример, принадлежащий Каратеодори, показывает, сколь сильно влияет на решение задачи наличие дешевых экстремалей. Несмотря на то что в этой задаче условие Якоби выполняетея на всех экстремалях, и она всюду эллиптическая и положительно определенная, экстремали, проходящие через заданную точку, не покрывают плоскость. [36]
 |
Численный пример нахождения оптимальной траектории для. [37] |
При одном подходе обычно используется свойство выпуклости системы и критерия качества и показывается, что стационарные экстремали являются максималями. Второй подход заключается в проверке вдоль экстремали условий Якоби ( сопряженной точки) и Вейерштрасса. Третий подход заключается в численном решении задачи, использующем метод динамического программирования. [38]
Если существует решение уравнения Якоби, равное нулю при хх0 и не обращающееся в нуль при XOX. XF mo говорят, что экстремаль ( 30) удовлетворяет условию Якоби. [39]
Полученный результат можно сформулировать так: для построения центрального поля экстремалей с центром в точке А, содержащего дугу экстремали АВ, достаточно, чтобы точка А, сопряженная с точкой А, не лежала на дуге АВ. Это условие возможности построения поля экстремалей, включающего данную экстремаль, носит название условия Якоби. [40]
В вариационном исчислении условие ( 24) называется условием Якоби, а ( 29) - условием Лежандра. В задачах механики последнее оказывается требованием положительной знакоопределенности кинетической энергии и поэтому всегда соблюдается; условие Якоби выполняется на истинных путях, не проходящих через соответствующий начальному положению кинетический фокус. [41]
Пусть у - внутренняя дуга параметрической экстремали С0, где С исходит из 0 и удовлетворяет условию Якоби. [42]
 |
Вариации траектории х в функции от t. [43] |
Вариационное исчисление позволяет решать определенный класс задач оптимального управления. Для этого разработан ряд условий, которым должна удовлетворять оптимальная траектория: уравнения Эйлера-Лагранжа, условие Лежандра, условие Вейер-штрасса, условие Якоби. [44]
Уравнение ( 198) называется обычно уравнением Якоби, и если 0 ( jcj fcO при А 0 х ATj, то говорят, что экстремаль у ( х) в промежутке [ л: 0, ATj ] удовлетворяет условию Якоби. Если 0 ( лг): 0 при v0 х xlt то говорят, что экстремаль у ( х) удовлетворяет усиленному условию Якоби. [45]
Страницы: 1 2 3 4