Cтраница 2
Вспоминая сказанное выше о перемежаемости корней решений линейного уравнения второго порядка, можем утверждать, что если выполнено условие Якоби, то никакое решение уравнения ( 198) не может иметь внутри промежутка [ х0, xt ] больше одного корня. [16]
Xi, то говорят, что экстремаль у ( х) в промежутке ( х0, Xi) удовлетворяет условию Якоби, а если и ( х) 0 при x0.x xlt то говорят, что экстремаль у ( х) удовлетворяет усиленному условию Якоби. [17]
На части экстремали от начала координат до любой точки, которая предшествует точке касания этой параболы с огибающей, выполнено усиленное условие Якоби. [18]
Для того чтобы Су, определяемые этими матрицами, и С являлись структурными константами, необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли условиям Якоби ( [170], стр. [19]
Для того чтобы С ], определяемые этими матрицами, и С являлись структурными константами, необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли условиям Якоби ( [147], стр. [20]
Если ни одна такая сопряженная точка Р не лежит строго внутри экстремали С, то мы будем говорить, что экстремаль С0 удовлетворяет условию Якоби. [21]
В случае малых углов 90) когда в уравнении ( 4) можно пренебречь величиною ( Л) 2 по сравнению с единицей, условие Якоби всегда выполняется для произвольного вида изотерм. Оно всегда выполнено, естественно, также и в случае полного смачивания. [22]
Решение уравнения Якоби с условием м ( 0) 0 имеет вид u ( t) Cs mt ] если 0 а тг, то условие Якоби выполнено, если а тг, то нет. [23]
Если существует решение уравнения Якоби, равное нулю при х ха и не обращающееся в нуль при x0xs A то говорят, что экстремаль ( 30 удовлетворяет условию Якоби. [24]
Уравнение ( 198) называется обычно уравнением Якоби, и если 0 ( jcj fcO при А 0 х ATj, то говорят, что экстремаль у ( х) в промежутке [ л: 0, ATj ] удовлетворяет условию Якоби. Если 0 ( лг): 0 при v0 х xlt то говорят, что экстремаль у ( х) удовлетворяет усиленному условию Якоби. [25]
Xi, то говорят, что экстремаль у ( х) в промежутке ( х0, Xi) удовлетворяет условию Якоби, а если и ( х) 0 при x0.x xlt то говорят, что экстремаль у ( х) удовлетворяет усиленному условию Якоби. [26]
Отсюда u ( t) Ci cos / С2 sin t ( см. пример 15.3) Из условия м ( 0) Q 0 получаем и ( /) С2 sin г. При 0 а п нетривиальное решение ( С2 0 уравнения Якоби u ( t ] - С2 sin г 0 при е ( О, а ] и условие Якоби выполняется. [27]
Таким образом, условие Якоби заключается в том, что интервал ( t0, tj) не должен содержать точек, сопряженных с 0 - Необходимые условия слабого минимума 670, SV O ( условия Лежандра) являются точными аналогами условий минимума f ( x) Q, / ( z) 0 для функций одного переменного. Условие Якоби при выполнении условия Лежандра ( усиленного) является необходимым условием неотрицательности второй вариации. [28]
Необходимые условия слабого минимума б / 0, 6Vi0 являются точными аналогами условий минимума / ( ж) 0, / ( х) 0 для функций одного переменного. Условие Якоби при выполнении Лежандра условия ( усиленного) является необходимым условием неотрицательности второй вариации. [29]
Если ая, то пучок экстремалей xCisin / с центром в точке ( 0, 0) образует центральное поле. При ая условие Якоби не выполнено ( см. стр. [30]