Cтраница 3
Выбор наилучшего приближенного метода расчета р ( х, t) связан с тем, насколько удачно подобрано число используемых интегральных соотношений и условий гладкости. [31]
Более общо, автоморфное представление вводится как неприводимое подпредставление адельной редуктивной группы G ( A) в пространстве функций на G ( A) с некоторыми условиями гладкости и убывания. [32]
В то же время в поставленной выше задаче о минимизации среднего времени достижения управляемым стохастическим процессом заданного множества известные законченные результаты в основном сводятся к тому, что при некоторых условиях гладкости минимального значения V ( x) функционала (1.3) функция V ( x) удовлетворяет следующему уравнению в частных производных ( см. § 2 гл. [33]
Условие 1) есть условие того, что множества точек М ( ф ( (), ty ( t)) есть нрастли дуга, а 2) - есть условие гладкости. [34]
Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение у ( х задачи Коши (5.3), (5.4) существует, единственно и является гладкой функцией, если правая часть р ( х у) удовлетворяет некоторым условиям гладкости. [35]
Y ( x) задачи (7.9), (7.10) существует, единственно и является гладкой функцией, если правая часть / ( ж, У) уравнения (7.9), являющаяся функцией двух переменных ху У, удовлетворяет некоторым условиям гладкости. [36]
Если используются только порции кубической поверхности, то видно, что Я ( и) может быть любой положительной константой, а ( v) - любой линейной функцией v.1) Важно понимать, что когда (7.30) используется как условие гладкости, векторы градиента в направлении границ порций не обладают непрерывностью при переходе через границу. Поэтому может быть отброшено условие коллинеарности ребер многогранника, сходящихся на границе. Используя новый, более общий критерий непрерывности градиента, можно построить непрерывную гладкую поверхность, у которой составные границы порций будут непрерывными как в и, так и в - направлениях, но их градиенты - разрывными во всех углах порций. Применяя (7.30) к любому узлу сетки, можно, однако, заключить, что касательные всех четырех границ, сходящихся в этом узле, должны быть компланарны. [37]
Из курса дифференциальных уравнений известно, что решение Y ( x) задачи (7.9), (7.10) существует, единственно и является гладкой функцией, если правая часть f ( x, Y) уравнения (7.9), являющаяся функцией двух переменных х, У, удовлетворяет некоторым условиям гладкости. [38]
Чаще всего в практических приложениях достаточно, чтобы для прогнозирующей функции выполнялось условие непрерывности. Условие гладкости является менее существенным. [39]
Эмпиричность такого подхода заключается в подборе Фурье - компонент псевдопотенциала из имеющихся экспериментальных данных по кинетическим свойствам твердых тел. Условие гладкости волновой функции i предполагает в свою очередь малую величину псевдопотенциала W. Это означает возможность описания псевдопотенциальных волновых функций i) в рамках приближения почти свободных электронов. [40]
Эмпиричность такого подхода заключается в подборе Фурье-компонент псевдопотенциала из имеющихся экспериментальных данных по кинетическим свойствам твердых тел. Условие гладкости волновой функции т з предполагает в свою очередь малую величину псевдопотенциала W. Это означает возможность описания псевдопотенциальных волновых функций я з в рамках приближения почти свободных электронов. [41]
Эмпиричность такого подхода заключается в подборе Фурье - компонент псевдопотенциала из имеющихся экспериментальных данных по кинетическим свойствам твердых тел. Условие гладкости волновой функции i предполагает в свою очередь малую величину псевдопотенциала W. Это означает возможность описания псевдопотенциальных волновых функций i) в рамках приближения почти свободных электронов. [42]
В дальнейшем условия на коэффициенты ослаблялись: в 1962 г. Эрве [3] доказала, что достаточно предположить, что коэффициенты уравпения удовлетворяют условию Гольдера. Однако оказалось, что здесь проходит граница условий гладкости, налагаемых на коэффициенты: Миллер [ 5) и Зограф [6] построили примеры эллиптических уравнений 2-го порядка с непрерывными коэффициентами, для которых условия регулярности граничной точки отличаются от услоиий регулярности для ураннепия Лапласа. Новрузов [7] построил пример, когда в исследуемой граничной точке выполнено усло-пие Дини ( но нет равно. [43]
Продолжая этот процесс деления, Лаир находит, что вес последнего клина, опирающегося на горизонтальную плоскость СЕ, должен быть бесконечно большим, поскольку радиус СЕ параллелен касательной MN. Это привело Лаира к заключению, что при условии идеальной гладкости поверхностей соприкасания клиньев устойчивость полуциркульной арки не осуществима. [44]
Такое понятие ветви многозначной функции не имеет ничего общего с соответствующим понятием теории аналитических функций. Здесь мы не налагаем на у ( х) условий гладкости или непрерывности, ни даже какой-нибудь измеримости. Например, если & ( х) - постоянное множество, состоящее из двух векторов г / о - то ветвями соответствующей многозначной функции будут всевозможные функции вида г ( х) у0, где г ( х) - любая функция, принимающая значения 1 или одно из этих значений. [45]