Cтраница 2
Отсюда получаем необходимое условия оптимальности в следующей форме. [16]
Монография посвящена необходимым условиям оптимальности в нелинейных задачах динамической оптимизации с разрывными траекториями и обобщенными, импульсными управлениями, содержащими дельта-функции Дирака. Представлены конструктивные методы расширения классических задач оптимального управления, линейных по неограниченному управлению, вариационный принцип максимума, принцип максимума в негладких задачах импульсного управления с односторонними ограничениями на образ управляющей векторной меры, ее вариацию и многоточечными фазоограничениями. Рассматриваются разнообразные прикладные модели из экономики, квантовой электроники, робототехники и механики полета, исследование которых демонстрирует эффективность методов и условий оптимальности. [17]
Вопрос о необходимых условиях оптимальности для таких систем рассматривался в работах [26, 27. 61-63, 80, 81], где получены необходимые условия типа принципа максимума. Однако применение этих условии к задаче (2.2.7), (2.2.8), ( 2), ( 3) или невозможно, или затруднительно ввиду особенностей, связанных с уравнениями (2.2.7) и граничными условиями. [18]
Принцип максимума дает необходимое условие оптимальности лишь для линейных дифференциально-разностных управлений. Для нелинейной системы вдоль оптимальной траектории выполняется лишь локальный принцип максимума. [19]
Условие (11.48) представляет собой необходимое условие оптимальности в принципе максимума. [20]
Нижеследующая теорема указывает необходимое условие локальной оптимальности первого порядка. [21]
Понт-рягина в качестве необходимого условия оптимальности по быстродействию. Затем принцип максимума был распространен на общий случай минимизации произвольного функционала типа интеграла функции от переменных системы. [22]
Принцип максимума является необходимым условием оптимальности. Выделенные процессы могут в принципе быть оптимальными, однако сам по себе принцип максимума этого гарантировать не может. Подобная ситуация во многом аналогична той, которая возникает при поиске минимума функции у / ( х), заданной на числовой прямой. Однако отсюда еще не следует, что в этой точке функция достигает наименьшего значения. Более того, наименьшее значение вообще может не существовать. Если же имеется дополнительная информация о функции у / ( х), то может оказаться, что условие / ( jc) 0 является не только необходимым, но и достаточным условием оптимальности. [23]
Описанный метод позволяет получить необходимое условие оптимальности и для нелинейного уравнения с запаздывающим аргументом и в задаче с произвольным временем. [24]
Это важное соотношение выражает необходимое условие оптимальности траектории. [25]
Объединяя принцип максимума, необходимое условие оптимальности па границе и условие скачка ( условие, которое должно выполняться к точках стыка отдельных участков оптимальной траектории), получим следующее необходимое условие для полной оптимальной траектории. [26]
Поскольку принцип максимума - только необходимое условие оптимальности, то, возможно, решение стационарной задачи удовлетворяет ему, хотя в действительности перехода к нестационарному процессу целессообразен. [27]
Принцип максимума Понтрягина - универсальное и сильное необходимое условие оптимальности, однако теория достаточных условий оптимальности далеко не так полна. В этой главе мы рассмотрим подход к достаточным условиям оптимальности, обобщающий поля экстремалей классического вариационного исчисления. [28]
Большое внимание уделяется изложению необходимых условий оптимальности. Изложение начинается с рассмотрения условий оптимальности при ограничениях на фазовые координаты произвольного порядка, а затем указываются те упрощения, которые имеют место при ограничениях на фазовые координаты первого порядка. Такой способ изложения позволяет избежать ненужной тавтологии, которая обязательно имела бы место, если бы в начале рассматривались ограничения первого порядка, а потом - любого порядка. [29]
Поскольку принцип максимума является только необходимым условием оптимальности, возможно, что решение стационарной задачи удовлетворяет ему, хотя в действительности переход к нестационарному процессу целесообразен. [30]