Cтраница 4
Соотношения (1.28) и (1.29), являющиеся необходимыми условиями оптимальности процесса [ x ( t), u ( t) ], обычно называют принципом максимума Понтрягина. [46]
Все эти обобщения требуют усовершенствования методов доказательства необходимых условий оптимальности. [47]
В данный момент возможности дальнейшего аналитического исследования выписанных необходимых условий оптимальности не просматриваются. В следующих двух разделах изложен материал, который при некоторых естественных упрощениях открывает аналитический подход к исследованию проблемы оптимального обтекания. [48]
В данном разделе предлагается простой способ вывода необходимых условий оптимальности первого и второго порядков для общих дискретных задач управления циклическими адсорбционными процессами. Он основан на известных результатах нелинейного программирования и в отличие от традиционных подходов [62] предъявляет минимальные требования гладкости к данным задачи оптимизации. Доказательство принципа максимума, как и необходимых условий оптимальности второго порядка, проводится по одной схеме [63, 72]: по части ограничений задачи строится варьированное семейство, содержащее исследуемый допустимый процесс; по остальным ограничениям формируется вспомогательная задача нелинейного программирования с известным решением; для данного решения записываются и потом расшифровываются локальные условия экстремума первого или второго порядка и затем устанавливается существование универсальных множителей Лагранжа, не зависящих от способа построения варьированного семейства. [49]
Изложим методику получения расчетных соотношений, следующих из необходимых условий оптимальности, и сближающихся оценок, основанных на достаточных условиях оптимальности. Не будем приводить доказательств, ограничимся краткими пояснениями на эвристическом уровне, призванными убедить читателя лишь в том, что предлагаемая методика правдоподобна. [50]
Ограничение R2 и лемма 5.1 позволяют извлечь из необходимых условий оптимальности следующий закон оптимального движения механических систем: на оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления постоянна. [51]