Cтраница 4
Для большинства индивидуумов, которые обучены стандартной гауссовой статистике, идея бесконечных среднего или дисперсии кажется абсурдной или даже извращенной. Еще раз повторим, что мы применяем частный случай, гауссову статистику, ко всем случаям. В этом случае математическое ожидание и дисперсия действительно существуют. Бесконечная дисперсия означает, что не существует дисперсии совокупности, к которой стремится распределение в пределе. Когда мы берем выборочную дисперсию, мы делаем это, согласно гауссову предположению, как оценку неизвестной дисперсии совокупности. Шарп ( Sharpe, 1963) говорил, что беты ( в смысле современной теории портфеля ( МРТ)) должны рассчитываться на основании ежемесячных данных за пять лет. Шарп выбрал пять лет, потому что этот период дает статистически значимую выборочную дисперсию, необходимую для оценки дисперсии совокупности. Пятилетний период статистически значим, только если лежащее в основе распределение является гауссовым. Если оно не является гауссовым и а 2 0, выборочная дисперсия ничего не говорит о дисперсии совокупности, потому что дисперсии совокупности нет. [46]
Имея в виду эти результаты, я хотел бы предложить следующее для рынков акций и облигаций. В краткосрочной перспективе на рынках доминируют процессы торговли, которые являются дробными шумовыми процессами. В местном масштабе они являются членами семейства ARCH-процессов и характеризуются условными дисперсиями; то есть каждый инвестиционный горизонт характеризуется своим собственным измеримым процессом ARCH с конечной, условной дисперсией. Эта конечная условная дисперсия может использоваться для оценки риска только для этого инвестиционного горизонта. В глобальном масштабе данный процесс является устойчивым ( фрактальным) распределением Леви с бесконечной дисперсией. По мере увеличения инвестиционного горизонта он приближается к поведению бесконечной дисперсии. [47]
Эти большие прерывистые события являются причиной того, что мы имеем бесконечную дисперсию. Нетрудно понять, почему они происходят на рынках. Когда на рынке начинается паника, страх порождает еще больший страх, будь то страх потери капитала или потери возможности. Это усиливает медвежье / бычье настроение и приводит к разрывам в цене исполнения, так же как в ценах предложения / запрашиваемых ценах. Согласно фрактальной гипотезе рынка, эти периоды неустойчивости происходят, когда рынок теряет свою фрактальную структуру: когда долгосрочные инвесторы больше не участвуют на рынке, и риск сконцентрирован в одном, обычно коротком, инвестиционном горизонте. Через измеренное время эти большие изменения затрагивают все инвестиционные горизонты. Несмотря на тот факт, что долгосрочные инвесторы не участвуют в течение неустойчивого периода ( потому что они или покинули рынок, или стали краткосрочными инвесторами), на доходность в этом горизонте все еще оказывается воздействие. Синдром бесконечной дисперсии затрагивает все инвестиционные горизонты в измеренное время. [48]
В этом месте мне необходимо привести некоторые оговорки. Когда я заявляю, что рынок характеризуется бесконечной дисперсией, я не имею в виду, что дисперсия действительно бесконечна. Как и во всех фрактальных структурах, здесь, в конечном счете, есть интервал времени, в котором фрактальное масштабирование перестает работать. В предыдущих главах я говорил, что деревья представляют собой фрактальные структуры. Мы знаем, что ветви дерева не становятся бесконечно малыми. Аналогично, для рыночных прибылей мог бы существовать объем выборки, где дисперсия, действительно, становится конечной. Следовательно, для всех практических целей рыночные прибыли будут вести себя, как будто они являются бесконечными распределениями дисперсии. По крайней мере, мы можем предположить, что в пределах нашей жизни они будут вести себя, как будто они имеют бесконечную дисперсию. [49]