Условия - регулярность
Cтраница 3
В этом случае возникнут осложнения такого же содержания, как и в задачах, рассмотренных в работе [22], если не выполнятся условия регулярности вырождения. [31]
Следовательно, существует интегральное многообразие г измерений, проходящее через произвольно заданную точку некоторой окрестности точки пространства ( Ь, с) размерности 2г, где условия регулярности для коэффициентов форм о) Л обеспечивают существование и единственность такого интеграла. [32]
В случае, когда область D есть цилиндр, вопрос о регулярности граничных точек решается просто: точки нижнего основания цилиндра всегда регулярны, точки верхнего основания - иррегулярны, условия регулярности точек боковой поверхности совпадают с условиями регулярности соответствующих точек границы основания при решении задачи Дирихле. [33]
Будем полагать, что условия регулярности ограничений удовлетворяются. [34]
Если заранее функция Д ( х) неизвестна, то требуется одно дополнительное условие. При наличии на границе особых точек вместо соответствующих граничных условий используются условия регулярности. [35]
Можно показать, что достаточно малый кусок поверхности, на которую обычно накладывают некоторые условия регулярности, всегда может быть изогнут бесконечно многими способами. Совсем иначе обстоит дело с поверхностью в целом. [36]
 |
Правая а-спираль ( остатков L-аминокислот. [37] |
Характерной особенностью простейшего типа полипептида ( см. рис. 23.7.1) является повторение одной и той же группировки - NHCHCO - по всему скелету молекулы. Такое характерное повторение определяет условие, благоприятствующее принятию молекулой упорядоченной конформации, и если два последующих условия структурной регулярности также выполняются, а именно ( а) все хиральные центры имеют одну конфигурацию и ( б) все боковые радикалы идентичны либо сходны по строению ( например, по полярности) и невелики по размерам, то полипептид принимает одну из двух упорядоченных комформаций - либо спирали, либо плоской структуры, образованной из линейных участков. [38]
Часто систему уравнений максимального правдоподобия трудно решить в явном виде даже в тех случаях, когда условия регулярности выполнены и известно, что существует лишь одно решение. Получаемая система уравнений для экспоненциальных семейств часто нелинейна. Если рассматриваемое семейство распределений не является экспоненциальным и существует несколько корней, то может оказаться трудным локализовать абсолютный максимум функции правдоподобия. [39]
Важно отметить, что множество, на котором ищется седловая точка функции Лагранжа, имеет простой вид: ограничения (1.6) в его описании не участвуют и выполняются для х - компоненты седловой точки автоматически. Заметим также, что в случае, когда ограничения (1.6) линейные, теорема Куна - Таккера верна без условия регулярности. [40]
В дальнейшем условия на коэффициенты ослаблялись: в 1962 г. Эрве [3] доказала, что достаточно предположить, что коэффициенты уравпения удовлетворяют условию Гольдера. Однако оказалось, что здесь проходит граница условий гладкости, налагаемых на коэффициенты: Миллер [ 5) и Зограф [6] построили примеры эллиптических уравнений 2-го порядка с непрерывными коэффициентами, для которых условия регулярности граничной точки отличаются от услоиий регулярности для ураннепия Лапласа. Новрузов [7] построил пример, когда в исследуемой граничной точке выполнено усло-пие Дини ( но нет равно. [41]
Все, что говорилось сейчас, относится к нсдпвсргептпому уравнению. Стампаккья я Г. Ф. Вайн-бергер [1], условия регулярности совпадают с условиями регулярности для уравнения Лапласа. [42]
В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия /: частицы. В теории дифференциальных уравнений дока - ( зывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из которых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. [43]
В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из которых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. [44]
Пусть решение системы () ищется в криволинейном прямоугольнике с границами ха, хЬ, у-0, у - &. Если заранее функция Д ( х) неизвестна, то требуется одно дополнительное условие. При наличии на границе особых точек вместо соответствующих граничных условий используются условия регулярности. [45]
Страницы: 1 2 3 4