Cтраница 4
Работа [16] опубликована в 1962 г., через 10 лет после того, когда она была выполнена как дипломная работа. Для того времени, для 1952 г., это было существенное продвижение в исследовании одной из важнейших проблем теории статистического точечного оценивания: в какой степени оценки максимального правдоподобия неизвестного параметра являются асимптотически наилучшими. Ясно, что они не могут быть равномерно наилучшими в классе всех оценок, ибо оценка, тождественно равная константе в одной точке, будет иметь нулевую погрешность. Необходимо наложить на конкурирующие оценки какие-то условия регулярности, чтобы исключить заведомо глупые варианты вроде приведенного выше. [46]
Уравнение (217.5) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из которых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергия называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. [47]
Например, Беркхолдер ( см. список литературы) предложил несколько примеров, показывающих, что добавление к достаточным статистикам немного дополнительной информации может испортить достаточность. Такие примеры совершенно противоречат нашим представлениям о достаточности. За последнее десятилетие было опубликовано несколько глубоких статей, где вводятся некоторые условия регулярности, обеспечивающие непарадоксальное поведение достаточных статистик. [48]